马慧元

一

偶然地，我在文集《音乐和数学：从毕达哥拉斯到分形》（Music and Mathematics： From Pythagoras to Fractals，2006）一书中发现了一篇有趣的文章《音乐中的几何学》，想必其作者霍奇斯（Wilfrid Hodges）也是位标新立异的音乐家。好奇地搜索了一下，只见网上有个一九四一年出生的霍奇斯，是伦敦大学的数学教授，英国科学院院士，主攻模型论—我不相信是同一个人，但居然真是！大多数介绍他的网页只提及他的数学成就，他自己也没拿音乐文章当回事，可是这篇洋洋洒洒的宏文，涉及从早期音乐到二十世纪的偏门曲目，引证清晰，谱例完备，俨然音乐学家所为。除了“音乐几何”，他对乐器调律也能洋洋洒洒，如数家珍。真可谓，学霸的世界我们不懂。

《音乐中的几何学》一文并不长，但这应该是他多年来的兴趣和关注。他像采集标本一般，收集了许多自己喜欢的、能佐证一些音乐/数学猜想的例子。我居然在网上看见了他的草稿和笔记。也许出于数学家的本能，霍奇斯着迷的是那些有特定结构和形态的音乐。文章开始，讲的是埃尔加的《谜语变奏曲》，说他作曲的时候，正好宝贝狗狗掉进河里，“嗷嗷”叫着爬上来，他索性把这段写进去，一串下降的十六分音符一坠到底。这算是个音乐和空间相“勾结”的小例子。任何有音乐经验的人，都能想出太多的例子，比如攀登状态时声音的“上升”，挣扎状态时的迂回等等。就拿西方音乐来讲，从古至今的教会音乐都有这样明显的情景结合，有时是一种通俗化的音乐图解。还有，英国作曲家蒂皮特（Michael Tippett，1905-1998）的清唱剧《我们时代的孩子》中的一段《寒冷愈深》中，女高音下行表示“下降”，管弦乐队的低声部却在上升，跟女高音的声音相撞后分开。……