王青松

【内容摘要】从数形两方面探究、推导“平方差公式”，观察并总结出公式的形式特征。

【关键词】多项式乘法法则 平方差公式

一、 知识回顾

多项式乘法法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

其意义是：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

说明：这里相乘的两个多项式不管是几项式，其法则不变.

二、问题探究

计算：

（1）（x+2y）（x-2y）；

（2）（x-6y）（x+6y）；

（3）（3x+5y）（3x-5y）；

（4）（a+b）（a-b）.

观察与思考：这几道问题中相乘的两个多项式之间有何关系特征？其相乘的结果形式有何特征？为什么？你能概括出什么结论？

1.可看作是“两个数的和乘以这两个数的差”，其结果是等于“这两数的平方差”.

即：两数的和乘以这两数的差=这两数的平方差.

2.左边的两个二项式中有一项相同，另一项是互为相反数；右边是相同项的平方减去互为相反数的项的平方.

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2；

观察其计算的过程，展开式的中间两项恰好是互为相反数，合并为零，所以最后的结果只剩下两项。

概括：（阅读课本第31页）

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.

其意义是：

（1）两个数的和乘以这两个数的差，这两数的平方差；

（2）相乘的两个多项式中，有一项相同，另一项是互为相反数，其相乘的结果是相同项的平方减去互为相反数的项的平方.

说明：

1.公式中的a、b可以是数或单项式或单项式；

2.注意公式的第二层面的理解。

用面积法来解释公式的几何意义：

如图，把边长为a的正方形挖去一个边长为 的正方形，剩下的图形面积有几种不同的求法？它们表示的代数恒等式是什么？……