徐章韬 马菡 梁玉

摘 要：要让“圆”的学习变得容易一些，化曲为直是最根本的思路。考虑到圆具有完美的对称性（即轴对称、中心对称、根本上是旋转不变），从具有对称性的三角形、四边形等多边形出发来认识圆，将圆的重要性质（如垂径定理、圆周角定理、圆幂定理、托勒密定理等）归结到这些基础的直线图形中，进而打通知识之间的联系，形成良好的知识结构。由此得到教育上的启示：平面几何的课程不能过度删减；平面几何的考查不能过于复杂。

关键词：教育数学 圆 多边形 对称性 知识关联

在现行平面几何课程体系下，圆是其中唯一的曲线图形，形式优美，性质丰富，大大丰富了平面几何的内涵。但是同时，圆也是平面几何的难点之一。如何攻克这个难点，让圆的学习变得容易一些，是教育数学一直关注的问题。对此，化曲为直是最根本的思路。考虑到圆具有完美的对称性（即轴对称、中心对称，根本上是旋转不变），可以从具有对称性的三角形、四边形等多边形出发来认识圆，将圆的重要性质归结到这些基础的直线图形中，进而打通知识之间的联系，形成良好的知识结构。

一、垂径定理的认识

垂径定理是指垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。垂径定理体现了圆的轴对称性，我们可以联系等腰三角形来认识它。对于不是直径的弦，把圆心和两端点连接起来，就能得到一个等腰三角形。显然，等腰三角形“三线合一”的性质（把等腰三角形分成两个全等的直角三角形）很好地反映了垂径定理。……