王龙

高考对立体几何平行与垂直的考查是高考的热点和重点，可以考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定与性质，也可以考查线面平行的判定与性质、面面平行的判定与性质，解题思路有几何法和向量法两种.对空间角的考查重点考查异面直线所成角、线面角、二面角，思路也有两种，几何法与坐标法，几何法运算量小，但辅助线不易做，坐标法思路明晰，但运算量大，容易出错。利用空间向量解决立体几何问题，考查空间向量能力和运算求解能力和转化与化归思想。

一、刻画直线与平面方向的向量

1.直線

用直线的方向向量刻画直线的方向问题，而方向向量可由直线上的两个点来确定

2.平面

用平面的法向量来刻画平面的倾斜程度，何为法向量？与平面垂直的直线称为平面的法线，法线的方向向量就是平面的法向量，如何求出指定平面的法向量呢？

（1）所需条件：平面上的两条相交的直线。

（2）求法：（先设再求）设平面的法向量为，若平面上所选两条直线的方向向量分别为，则可列出方程组，利用数量积为零解出的比值即可。

二、空间向量可解决的立体几何问题。

1.判定类

（1）线面平行：

（2）线面垂直：

（3）面面平行：

（4）面面垂直：

2.计算类：

（1）两直线所成角：

（2）线面角：

（3）二面角：或（视平面角与法向量夹角关系而定）

（4）点到平面距离：设为平面外一点，为平面上任意一点，则到平面的距离为，即在法向量上投影的绝对值。

三、点的存在性问题

立体几何在高考解答题中，最后一问往往涉及点的存在性问题，即是否在某条线上存在一点，使之满足某个条件，主要介绍使用空间向量解决该问题时的方法与技巧。……