刘杭岭

“含参函数方程有解取值范围問题”历来是高考的热点与难点。此类问题通常将函数、方程、不等式、解析几何等多个知识点融合在一起，需要综合运用多种解题技巧与思想方法。因此，学生遇到此类问题时往往无从下手，望而生畏。那么此类问题的该如何解决呢？

一、直接构造函数，转化为零点分布

例1 设关于x的方程和得实根分别为和，若，则的取值范围是__________

解析：此题涉及到两个含参数的方程根之间的关系，如果直接利用解方程的思想很难找到题目的突破口。如果把方程转化为函数，把根的关系看出零点的分布或者图像的交点，那么，问题的解决可能就会容易的多。一般情况下，方程根的问题往往转化为函数零点的问题，因为根是对方程的 “静态”表述，而零点是对函数的“动态”刻画，借助运动变化的观点往往更容易找到问题的突破口。

设，画出两个函数的图像，如图1所示。容易得到，要满足，

则

二、分离参数构造新函数，转化为图像交点

通过构造新的函数，零点往往又可以转化为图像的交点。在构造新的函数时，往往遵循“一动一定，一直一曲”的原则，这样有助于复杂的问题简单化、直观化。对于上述例题，我们还可以这样解：

因为;

设，

于是函数与图像的交点的横坐标就是，。如图2所示，要满足，则直线只能在A、B之间移动，容易求得。

交点比零点更具灵活性，因为不同的函数视角，就会产生不同的交点。对于，上述例题，还有另外一种构造方法：