张佳琪

摘 要：平面几何的学习贯彻整个中学阶段，凸n边形作为平面图形的一种占据了重要地位。对于平面图形，我们最常探讨的就是边、角、对角线的各种规律。本文就凸n边形对角线分割规律做一个简单论述。

关键词：凸n边形 对角线 平面多边形

引言

凸n边形是多边形的一种，判断一个多边形是否是凸n边形只需要把该多边形任意一条边向两边无限延长，以这条直线为界限，如果该多边形的剩余所有的边都在直线的同一边，那么我们就可以判断这个多边形就是凸n边形。

一、凸n边形对角线的条数

《义务教育数学课程标准》将"推理能力"列为十大核心词之一[1]，对于凸n边形对角线的条数问题，下面我们运用推理能力来一步步解决。对于任意一个凸n边形，如何判断其有多少条对角线。首先，根据学过的知识我们知道，从任意多边形的一个顶点出发，不能和该顶点本身还有与这个顶点左右相邻的两个顶点做对角线，且凸n边形一共有n条边，n个顶点，故从凸n边形的一个顶点出发能引出（n-3）条对角线，且n应当为大于等于3的自然数，因为组成一个多边形至少应当有3条边。又因为每一条对角线都连结了两个顶点，所以每条对角线被重复计算了两次，应当再除以2。最后我们得到关于凸n边形的对角线条数结论：凸n边形对角线的条数是f（n）=n（n-3）/2，且（ n≥3，n∈N）。

二、凸n边形对角线的交点规律

2.世纪80年代初，图论专家张忠辅教授在研究工作中提出了一个关于正N边形对角线在图形内交于多少点的问题[2]。……