姬丽

摘 要：到底什么样的课堂才是成功的课堂？尤其是对初中数学课堂而言，又有什么样独特的教育方式能够改变？好几年的初中数学教学生涯以及那点所谓的教学经验，说得直白一些就是残酷的教学现实——理想很丰满，现实很骨感。

关键词：角的平分线；一题多解；解法

假期中有幸观看了张晓峰老师的网络视频课——角的平分线（习题课）。说实话，但凡有任何学习的机会，我都会牢牢抓住，更不会轻易放弃。在轰轰烈烈新课改的浪潮中，我被一波又一波的巨浪席卷致晕眩——教育未来的模式到底是什么样的？

下面我把张老师这节课的大致环节和成功亮点用我的拙笔记录下来与大家共同分享。

首先张老师按照常规教学复习回顾了角平分线的性质定理和判定定理。

张老师在多媒体上用几何画板呈现图1，并和同学们一起简要温习整个定理的推导过程，学生集体口头叙述，张老师在黑板左侧整齐规范地板书证明过程。

性质定理：∵∠1=∠2 PD⊥OA PE⊥OB

∴PD=PE

判定定理：∵PD⊥OA PE⊥OB PD=PE

∴∠1=∠2

这一过程中有以下几大亮点：

1.复习导入式常规教学非常符合学生的认知规律，也正体现了知识的积累与循序渐进的知识习得过程。学生在这一环节表现出极高的热情与参与程度，由此，也正恰恰能够体现张老师平时的课堂教学深受学生喜爱的程度。

2.张老师在板书时兼顾了大多数同学的表述，对于表述有错误瑕疵的地方老师都做了详细地解说，再次更正了同学们的错误理解，对于上一节课的知识也是最好的巩固和提高。

3.当张老师动态演示P点的位置时，性质定理显示动画PD=PE并且等于某个具体的长度，以列表的形式显示如下：当改变点P的位置，PD与PE的长度也会随之发生改变。随着点P的运动，∠1、∠2的度数也会随之发生改变，但∠1=∠2这个结论始终保

持不变。

4.最后，张老师扎实深厚的教学功底从他的板书一隅可见。再说，几何证明的规范书写也是我们在几何教学时所遇到的一大困难领域。张老师不放过任何一个细节全方位进行教育示范。

接下来便是这节课的正题——变式应用。同一道题，张老师通过一题多解、交换题目条件与结论构成互逆命题、稍微改动题目的条件和结论衍生出若干个系列题系，也正是借助这种题目的讲解对学生进行知识系统化。

例：如图2所示：已知OP是∠AOB的角平分线，OA

求证：∠OAP+∠B=180°

方法一：过点P分别作PD⊥OA，PE⊥OB于点D、E

∵OP是∠AOB的角平分线

∴PD=PE

∵PA=PB

∴△PAD≌△PBE（HL）

∴∠B=∠PAD

∵∠OAP+∠PAD=180°

∴∠OAP+∠B=180°

方法二：在OB上截取OC=OA

∵OP是∠AOB的角平分線

∴△OAP≌△OCP（SAS）

∴∠OAP=∠2

∴PA=PC

∵PA=PB

∴PC=PB

∴∠1=∠B

∵∠2+∠1=180°

∴∠OAP+∠B=180°

（变式：交换题目条件与结论，形成互逆命题）

如图4所示：已知OP是∠AOB的角平分线，OA

求证：PA=PB

证明：过点P分别作PD⊥OA，PE⊥OB于点D、E

∵OP是∠AOB的角平分线

∴PD=PE

∵∠OAP+∠B=180°

又∵∠OAP+∠PAD=180°

∴∠PAD=∠B

∴△PAD≌△PBE（AAS）

∴PA=PB

短短一节课的时间，张老师就像魔术师一般神奇地给题目进行“变脸”，让我这位观看的局外人士都发出一股啧啧的赞叹声，更别说全神贯注听课的学生了。

通过这节课的视频我想简要地谈谈我对变式训练在数学教学中的几点思考。

1.教学活动是教师的教与学生的学的“双向”活动。教学中若能充分挖掘课本习题的潜在功能，像张老师这样进行一题多解和一题多变，定会收到事半功倍的教学效果。数学习题教学的目的是使学生牢固掌握数学知识，提高学生的数学能力。

2.教师要善于从横向、纵向、逆向、系统等多层次多方面上进行演变、扩展，加深数学教学的密度和容量。只有这样，才能达到既不增加学生负担，又能提高教学质量之目的。为了训练和培养学生运用知识解决问题的能力，课堂中进行变式训练是十分必要和有效的。

3.教师把课本知识灵活变动，培养学生随机应变的能力。充分发挥自身的主观能动性，强化创新意识。在探索中求进步，在学习中找经验。

总之，在数学教学过程中可以根据不同情况采取变条件、变结论、变形式、变图式等方法，使学生对所学的知识进行分析、综合、归纳、整理，使之系统化、深刻化，掌握各部分知识之间的内在联系，提高学生自己的思维能力，培养学生的创新能力。

参考文献：

[1]陈德前.巧用角平分线[J].初中生世界，2007（Z4）.

[2]林周文.在数学教学中激发学生主动学习的尝试[A].中国当代教育理论文献第四届中国教育家大会成果汇编（上）[C]，2007.

编辑 张珍珍