几种统计软件建立ARIMA模型的应用比较

2018-09-21王永波

统计与决策 2018年16期

关键词：模型

钱俊，王永波

（南方医科大学生物医学工程学院，广州 510515）

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20世纪70年代，Box和Jenkins提出了自回归移动平均模型，即ARIMA模型，也称Box-Jenkins模型。ARIMA模型被广泛应用于时间序列资料的分析，成为经典的时间序列分析和预测方法，现在一般提的时间序列模型，指的是该模型或其某种表述形式[1]。ARIMA模型精确度较高但计算复杂，一般需借助软件实现。目前，常用统计软件如SAS、SPSS、R和EVIEWS都有ARIMA建模模块，这给模型的推广应用提供了强有力的技术支持[1-4]。

在经典的ARIMA模型中，如果时间序列存在趋势且经过d阶逐期差分可以平稳，则可以建立ARIMA(p,d,q)模型[3]。设{Xt}为非平稳序列，d阶差分后的平稳序列为{Zt}，即有 Zt=▽dXt(t＞d)，若{Zt}是 ARMA(p,q)序列，则{Xt}称ARIMA的d阶求和序列，并用ARIMA(p,d,q)表示。模型的一般形式：

式（1）中，p、q为自回归和移动平均阶数，d为平稳化过程中差分的阶数；ϕ(B)和θ(B)分别为自回归算子和移动平均算子。若时间序列存在季节性周期波动，则需要加入季节性算子。对于包含有季节和趋势的非平稳序列，如果可以通过逐期差分和季节差分使序列平稳化，就可运用ARIMA(p，d，q)(P，D，Q)S模型，一般形式：

式（2）中，P、Q为季节性的自回归和移动平均阶数，D为季节差分的阶数，s为季节周期。ΦP(Bs)为季节性P阶自回归算子；ΘQ(Bs)为季节性Q阶移动回归算子。式（2）称为SARIMA模型或乘积季节ARIMA模型，是随机季节模型与ARIMA模型的结合，用来描述由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化）或其他一些因素引起的周期性变化的序列[3]。SARIMA模型属于ARIMA建模中较复杂的情形，本文以此情形为例阐述其建模过程。