摘要：通过对将军饮马模型解法的探究和拓展应用，在建立模型、完善模型、打破模型、再建新模型的过程中，让学生积累基本的数学解题经验，提高学生的数学解题能力，提升学生的应用能力、创新意识和探索精神。

关键词：探究解法；拓展应用；创新意识

近几年中考和高中自主招生数学试卷中，经常出现动点在某图形上运动，求线段和的最小值问题。动点在直线上，两定点在直线同旁的两线段和的最小值问题，是我们熟悉的模型，也是初中几何中求线段和的最小值常见数学模型即将軍饮马模型。

当动点轨迹由直线变为抛物线或双曲线时，如何求两线段和的最小值呢？能否从将军饮马模型解决方法中得到启发，能使问题得到解决呢？下面举例说明将军饮马模型解法的探究过程和其解法的拓展应用。

探究解法

一、 动点轨迹为直线（将军饮马模型）

例1如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（5，2），在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求最小值。

评注：方法一是对称转化，通过作一个定点关于x轴的对称定点，转化为两定点之间的最短距离问题，利用两点之间距离最短将问题解决，本题也可以作点B关于x轴的对称点。

方法二是恒等变形转化，将线段长用两点间的距离公式表示，利用代数恒等变形（相当于配方）得到新的两点间距离，根据数形结合思想可知，其实质是作点A关于x轴的对称点C，从而把直线同侧两线段之和转化为直线异侧两线段之和，再利用两点之间线段最短来解决。……