张宁

1 对文[1]中结论的分析

一方面，“等腰三角形外（内）有条过顶点的直线”中，“顶点”指代不明确，等腰三角形的顶点有“顶角顶点”和“底角顶点”之分，从文[1]中给出的证明可以看出，这里的“顶点”指的是等腰三角形的“顶角顶点”；一条直线不可能在三角形的内部，“等腰三角形内有条过顶点的直线”这句话也值得商榷.另一方面，经过等腰三角形顶角顶点的直线与等腰三角形有三种位置关系：一是直线只经过等腰三角形的顶角顶点，直线与等腰三角形再无其它公共点；二是等腰三角形的一条腰在这条直线上；三是直线经过等腰三角形内部.当直线经过等腰三角形内部时，有一种情况结论是不成立的，即当经过顶角顶点的直线垂直或平分等腰三角形底边时，结论不成立.图1

如图1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，直线l垂直或平分BC，底角顶点B、C到直线l的距离分别为BD、CE，显然垂足D、E重合，所以BD-CE=0，DE=0，故结论不成立.2 结论的改进

一条直线l经过等腰△ABC的顶角顶点A，过底角顶点B、C分别作直线l的垂线，若点B、C到直线l的距离分别为h1、h2，垂足间的距离为d，∠ABC=∠ACB=α，则

（1）当直线l只经过顶角顶点A，且与△ABC再无其它公共点；或△ABC的一条腰在直线l上时，h1+h2=dtanα；

（2）当直线l经过△ABC的内部（不与底边BC的垂直平分线重合）时，|h1-h2|=dtanα.3 结论的证明

对于结论（1），当△ABC的一条腰在直线l上时，h1与h2中有一个为0，由直角三角形的边角关系易知结论成立，证明从略.当直线l只经过顶角顶点A，且与△ABC再无其它公共点时，文[1]给出了四种证明方法，这里再给出两种简证.

如图2～3，在……