邹黎明　浦叙德

1 引言

作图中考试题，也谱出新曲.性质作图，图形中隐藏的特征，是作图切入的关键；2018年无锡市中考作图题的位置从第24题的位置后移到第26题，能力要求大为提高，这个作图题引起了大家的关注.

例1 如图1，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）.

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等.（作图不必写作法，但要保留作图痕迹.）

（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式.

2 试题解析

这种题目的作图究竟怎么完成？其方法是反想，就是假设能够作出，有什么特征呢？（1）从∠ABC=∠AOC=90°，△ABC与△AOC的面积相等，可以得到△ABC与△AOC是全等三角形，相当于这里隐藏了如下特征：斜边公共，面积相等的两个直角三角形全等，很容易想到作出矩形ABCO，这个情况几乎都能够想到.

（2）有没有其他图形呢？从两个全等直角三角形拼出图形，除了矩形，还有是筝形，从∠AOC=∠ABC=90°，得到四边形ABCO有外接圆，从△AOC与△ABC的面积相等，得到AC所在直线是四边形ABCO的对称轴，可以得到AC垂直平分OB，于是得到筝形ABCO的做法，连接OB作出OB的垂直平分线AC分别交x轴、y轴于A、C.

解 （1）过B作BA⊥x轴，过B作BC⊥y轴.

（2）①如图2，矩形ABCO，从B（6，4），得到A（6，0），C（0，4），y=-23x+4.

②如圖3，连接OB作出OB的垂直平分线AC分别交x轴、y轴于A、C.得到CB=CO，AB=AO，AC=AC，得到△AOC≌△ABC，得到∠ABC=∠AOC=90°，作BE⊥x轴于E，得到OE=6，BE=4，设OA=AB=a，AE=6-a，

得到a2=（6-a）2+42，a=133，A（133，0）；容易得到△AOC∽△BEO，得到

COOE=OABE，得到CO=132，C（0，132），得到y=-32x+132，

lAC：y=-32x+132或y=-23x+4.

点评 从条件中“它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C”，我们自然想到去掉“正半轴”这个限制，也就是直角三角形AOC、BAC位于斜边AC的同侧，这个情况存在吗？……