尚凡青　魏相清

个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO∶CO=1∶3，求AB的长.

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）.

请回答：∠ABD= °，AB= .

说明：上述试题改编自北京市2014年中考数学试题第22题，保持了东营市中考数学试题命题的近几年风格，以改编题为主；该题看似无从下手，实则暗藏玄机，认真分析后就会发现可以通过构造相似的基本图形或角平分线的基本图形将问题解决，考查了初中阶段的核心知识；此外，该题作为此题的第（1）问，以填空题的形式出现降低了难度，减轻了学生的心理负担，也为研究第（2）问指明了方向，兼具中考试题的选拔功能，是一道不错的试题.2 解法简析

作为一线教师在研究中考试题过程中，笔者认为需要考虑的第一步就是除了参考答案提供的方法（此处以提示的形式呈现，要求学生简单填空）以外，还有没有其他方法？做到“入宝山而不空返”（罗增儒语），因此，下面针图3对上述问题再给出几种其他解法.

方法1：过点C作CG∥AB，交AO的延长线于点G，通过构造△AGC就可以解决问题（如图3）.

方法2：过点O作OE∥AC，交AB于点E，通过构造△AOE就可以解决问题（如图4）.

方法3：过点O作OF∥AB，交AC于点F，通过构造△AOF就可以解决问题（如图5）.

说明 试题中的提示和方法1是受BO∶CO=1∶3的启发，在图形外部通过构造相似的基本图形（X型图）解决问题；方法2和方法3则是受上述启发，在图形内部构造相似的基本图形（A型图）解决问题.然后，还要通过告诉的角度发现隐藏的条件（30°+2×75°=180°），进而发现△ABD、△AGC、△AOE、△AOF等都是等腰三角形，从而顺利解决问题.