何君青��

2018年中考尘埃落定，各地中考试卷相继出炉，作为一线教师，对本市的中考试题的研究必不可少，教师不仅会在第一时间将试题认真做一遍，更会设计出适合下一届学生的试题讲评课.今年南京市中考试卷第27题构思巧妙、内涵丰富，笔者在深入研究后，感悟颇深，结合之前尝试的“分层教学”模式，设计了一节讲评课，这种模式下的讲评课不仅体现因材施教的教学原则，也有利于对学生个性化进行教育，培养学生的思维能力，同时能更好地提高数学教学的效果，故撰文与同行交流.1 课堂设计

本节课的授课对象是较好的学生，将全校最为优秀的一部分学生挑选出来进行授课，故设计原则应以提升数学能力为主，以2018年南京市中考试题第27题入手，通过变式研究，找寻其中蕴涵的规律.

1.1 原题呈现

下面是小颖对一道题目的解答.

题目：如图1，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积.图1

解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F.CE的长为x.

根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x.

根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2.

整理，得x2+7x=12.

小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗？

请你帮她完成下面的探索.

已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n.

可以一般化吗？

（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn.

倒过来思考呢？

（2）若AC·BC=2mn，求证∠C=90.

改变一下条件……

（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积.

分析 本题综合性、探究性较强，考查三角形、圆、三角函数、勾股定理等有关知识，题目注重知识之间的连贯性、几何语言的规范性，更注重学生发散性思维的培养.本题的第