张晨琛，贾利民

(1.厦门理工学院 机械与汽车工程学院，福建省 厦门市 361024；2.北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京市 100044)

近年来，随着我国社会经济的快速发展，交通运输在社会经济发展中的促进作用愈来愈明显，尤其是高速公路建设的迅猛发展在保障我国经济快速、健康发展中发挥了重要的作用.经过十多年的发展，截至2017年底，我国高速公路通车里程数已达13.6万公里，基本实现了区域间的互联互通，路网结构已然形成.随着高速公路路网结构的形成，其运营管理方式也正从单线相对独立运营逐步向多线综合运营的方向转变，形成了高速公路网络化运营的新局面.与以往单线运营相比，高速公路网络化运营的特点主要体现在路网规模不断扩大，路网通行能力和出行需求矛盾突出，路网交通事故总量及严重程度居高不下[1]，局部拥塞对整个网络运营系统的波及联动效应更加突出，运营风险增大.因此，在不断加强高速公路路网建设、提升通行能力和通行效率的同时，如何提高路网的稳定性、可靠性和风险管控能力，确保其安全、高效运营已成为高速公路发展中面临的突出问题.

从目前研究来看，现有高速公路安全性分析方法大多没有考虑到高速公路成网状分布后的运营特点以及交通流对于路网风险的动态影响，仍局限于以路段、交叉口作为评价对象[2-3]，以事故统计(事故率、死亡率等)作为评价指标[4-5]，以主成分分析和层次分析法等分析方法作为评价方法的事后评价[6-7]，尚不能从多尺度、多层次表征路网实时风险状况演化过程.

而现有的针对网络风险的分析多集中在电力网、互联网、物流网、城市交通网络等领域展开，相关学者通过分析网络系统的微观属性和宏观特性之间的关系，分别从非均匀性(异质性)[8-9]、连通性[10-12]和抗毁性[13-16]等不同角度对网络可靠性进行了研究.以城市交通网络为例，Wu等[17]基于复杂系统理论解释了交通阻塞产生的根本原因，揭示了交通流的演化过程；通过采用NaSch模型模拟交通流的演化，研究分析了交通网络系统的无标度行为.Tian等[18]基于运输距离、运输能力和运输效率构建了3种不同的城市路网加权模型，对路网特性进行了分析.Freiria等[19]考虑到自然灾害对道路路网的影响日益频繁和影响面巨大，采用双聚类方法对道路路网的动态特性进行了分析.这些测度方法均从不同角度分析了网络的性能，为研究高速公路网性能提供了有益借鉴，但是将这些测度方法直接应用于高速公路网运营风险分析时还存在诸多问题.这是因为高速公路网与城市交通网以及其他领域研究的网络不同，它除了具有拓扑结构特性外，还具有特定的功能属性、实际的物理意义以及交通流的影响.

鉴于此，本文将基于高速公路网的实际功能特性、路网拓扑结构特征和交通流影响，构建路网非均匀性测度、连通性测度和抗毁性测度3类测度集，考虑到测度指标之间的相互作用关系，提出一种基于ANP(Analytic Network Process)和模糊积分的路网运营风险评估方法.

1 高速公路网路网模型

1.1 相关假设

为了便于对高速公路网的相关特性开展研究，需要对实际的高速公路网进行一定程度上的简化和抽象，为此提出以下相关假设：

1) 高速公路网上的枢纽互通、收费站、服务区等相关设施对高速公路网的影响最终归结为这些设施与高速公路主线连接处的出入口流量对主线的影响，不再分别对枢纽互通、收费站和服务区等相关设施展开研究.

2) 本文中所提及的高速公路网均是由我国现行的《公路工程技术标准》中根据公路功能和适应的交通量划分的高速公路这一等级的公路构成，不涉及其他等级的公路.

3) 本文中所提及的高速公路网默认为不含自回路和多重边的连通图.

1.2 术语定义

定义1高速公路网(Expressway network)： 设有图G=(V,E,δ,X,Y)，其中V为节点集合,V=V+UV-，其中V+为汇流区域节点集合，V-为分流区域节点集合，E为路段集合，δ是从路段集合E到节点集合V中有序元素偶对集合的映射，称为关联函数，X为节点属性集合，Y为路段属性集合.

定义4高速公路网运营风险(Operational risk of expressway networks)： 迭加了交通流后，由于流的急剧变化导致路网负载变化所引发的路网功能遭到破坏的可能性.

2 高速公路网运营风险测度集

基于上述定义，以路网构件属性作为研究的出发点，通过分析属性分布的特性来研究路网运营风险测度.

定义5高速公路网非均匀性(Heterogeneity of expressway network)： 高速公路网构件动态属性分布的不均衡程度.

定义6高速公路网连通性(Connectivity of expressway network)： 高速公路网中任意两节点间运营连通的程度.

定义7高速公路网抗毁性(Survivability of expressway network)： 高速公路网在随机失效或蓄意失效情况下，路网维持其输运功能的能力.

定义8高速公路网运营风险测度(Operational risk measure of expressway networks)： 能够表征高速公路网运营危险程度的客观量，设有OR=C(ONH,ONC,ONS)，其中OR为路网运营风险测度值，C(·)为运营风险测度算子，ONH为运营路网非均匀性测度值，ONC为运营路网连通性测度值，ONS为运营路网抗毁性测度值.

2.1 高速公路网非均匀性测度子集

定义9基于路段标准流量的路网非均匀性测度：

(1)

式中：FMeij(t)为t时刻路段eij的标准流量，n为路网节点总数.

定义10基于节点流量均衡度的路网非均匀性测度：

(2)

式中：FEvi(t)为t时刻节点vi的流量均衡度，n为路网节点总数.

节点流量均衡度通过计算节点邻接路段流量与节点标准流量偏差程度的平均值反映路网中节点自身流量分布的均衡程度.

2.2 高速公路网连通性测度子集

定义11基于路径运营连通度的路网连通性测度： 路网G中任意节点vi和vj间路径运营连通度的均值，即

(3)

路径连通度的定义充分体现了“短板效应”对路径连通性的影响，这是由于对于路径而言，其连通性由路径所包含的节点和路段的连通性共同决定，但对其影响最大的是连通性最小的那个节点(路段)，我们称之为路径的瓶颈.

定义12基于节点间流量裕度的路网连通性测度：

(4)

式中：FMij(t)为节点vi和vj间的流量裕度，n为路网节点总数.

节点间流量裕度反映了节点间实际交通流量与最大流量的差异程度，差异越大，连接强度越弱，差异越小，连接越紧密，连通性越强.

定义13基于路段密度的路网连通性测度：

(5)

2.3 高速公路网抗毁性测度子集

(1) 基于路网构件重要度的抗毁性测度

1) 节点抗毁度方差

(6)

2) 路段抗毁度方差

(7)

(2) 基于路网失效方式的抗毁性测度

定义14基于随机失效的路网抗毁性测度：

(8)

式中：Wi(t)为t时刻第i种重要度的方差，ξ为重要度指标的数量.

定义15基于蓄意失效的路网抗毁性测度：

(9)

式中：Φk(t)为t时刻第k种节点重要度指标下的偏离大的节点数，Γq(t)为t时刻第q种路段重要度指标下偏离大的路段数，ψ为节点重要度指标的数量，ζ为路段重要度指标的数量，n为路网中节点数量，m为路网中路段数量.

3 基于ANP和模糊积分的路网运营风险评估模型

3.1 高速公路网运营风险测度相互作用关系

路网运营风险测度指标间既有区别又有联系，其相关性关系表现为： 一种是测度间具有确定的函数关系，另一种是测度之间存在关系，但并不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是具有随机性的，需要对样本数据进行统计分析的基础上才可获得数据之间存在的规律性.为此，基于测度之间的函数关系分析及样本数据统计分析，可以看出，路网运营风险测度体系结构不是一种简单的递阶层次结构，而是具有类似网络结构特点的复杂网络结构(图1)[20].

图1 路网运营风险测度体系结构图Fig.1 Architecture of the operational risk measures for expressway network

3.2 高速公路网运营风险评估模型

(1) 路网风险评估测度属性的模糊测度求解

随着定义在模糊测度空间上的熵的概念的提出，最大熵原理成为了可以求解模糊测度的有效工具[21].

(10)

利用模型(10)即可求得各元素集的模糊测度分别为： ΔOR，ΔONH，ΔONC，ΔONS.

(2) 基于多重Choquet模糊积分的路网运营风险评估值求解

在获取了待评价路网的相关基础信息和某一时刻流量信息后，计算分析待评估路网的最底层的风险测度，得到运营风险测度集合为：BONH，BONC，BONS.由BONH，BONC，BONS和ΔONH，ΔONC，ΔONS运用Choquet积分求解得到路网运营风险测度值ONH，ONC和ONS；由BOR和ΔOR，第2次运用Choquet积分求解得到路网运营风险测度值OR.

4 实例分析

基于前文中对高速公路路网的定义以及相关假设，对北京市域内13条高速公路的部分出入口和互通区进行了一定程度的抽象，形成了具有一定特征的高速公路路网(G).

研究选取2012年12月某一天的运营数据，首先计算得到24h路网运营风险测度值，根据专家意见，采用Satty标度法标出路网运营风险评估网络各层各元素的相对重要性程度，计算得到网络层各元素的Shapley值，即测度间的相互作用程度(表1).

依据以Shapley熵最大为目标函数的优化模型，利用Matlab最优化工具计算得到网络层元素模糊测度为： Δ={ΔOR，ΔONH，ΔONC，ΔONS}(表2).

表1 路网运营风险测度相互作用程度

表2 路网运营风险测度模糊测度

针对网络层第二层运营风险测度24h的归一化测度数据BONH,BONC,BONS，在Choquet积分中，需要对每一时段的风险测度值进行排序操作，使其满足0≤f(x(1))≤L≤f(x(n))，然后再实施加权合成运算得到24h路网运营风险评估值，综合考虑专家意见及评估值的分布情况，将评估结果划分为3个等级，称为路网运营风险等级(表3).

表3 路网运营风险等级

从路网运营风险评估结果的分布情况来看(图2)，6、8、18～19这几个时段路网运营风险大(一级)，这是因为这些时段是上下班的高峰时期，部分路段、节点车流量大且整个路网流量分布极不均匀.需要注意的是24、1、2、3、4、5这几个时段风险值均分布在一级和二级，这种情况与人们的直接感受有很大出入，其运营风险较大的主要原因是大货车在这一时段出行较为密集.我们还发现在上班高峰之后的时段(下班高峰之前的时段)，路段运营风险有明显的持续减小(持续增大)的趋势，这与道路交通流的潮汐现象也是吻合的.

图2 24h路网运营风险评估值分布图Fig.2 The operational risk assessment value of expressway network during 24h

若假定该模型中各测度相对独立，则测度的Shapley值退化为其重要性.运用加权平均算子逐层合成，最终得到路网运营风险测度数据集.从计算结果来看，在独立性假设情形下求得的路网运营风险值明显高于关联性评估方法求得的风险值，这是由于该实例中同层各测度间存在不同程度的冗余关系，使用加权平均法导致风险被高估.对于包含更复杂冗余关系的评估模型，使用加权平均的评估方法极可能得到错误的结论.

5 结 语

(1) 以高速公路网的实际功能特性、路网拓扑结构性质和交通流影响为基础，提出了路网构建的相关假设，形式化定义了高速公路路网模型，并建立了路网运营风险的概念.

(2) 基于路网在交通流影响下的动态属性，建立了包括非均匀性测度、连通性测度和抗毁性测度的路网运营风险测度体系结构.

(3) 分析了路网运营风险测度相互作用关系，构建了路网运营风险测度体系结构，提出了综合运用ANP网络分析法、最大Shapley熵原理、模糊测度和多重Choquet积分的路网运营风险评估模型.

(4) 该评估方法使用的范围和计算结果的准确性将受到交通流检测器覆盖范围不足及数据误差影响等因素的干扰.