骆念蓓 王炼钧 张珠香

提要：本文根据汇率波动表现出的网络动力学行为和汇率市场所具有的时空复杂性，从社会网络的角度分析汇率波动。基于皮尔逊相关系数构造汇率网络，对汇率网络进行k核解析并研究其结构等价性质。结果表明：全球汇率波动的关联效应主要受经济结盟影响。欧盟区域货币一体化程度高使得网络中连线最密集的核心节点多为欧洲货币，而那些盟外的或者政府宏观调控能力强的货币更容易成为孤立节点。同时，凝聚子群与位置划分结果具有很高的一致性。

关键词：社会网络分析；汇率波动；k-核；位置分析

文献标志码：A

引言

汇率作为全球经济体系中最重要的宏观变量之一，一直以来备受学者关注。汇率的复杂性既体现在其与利率、失业率、价格指数和GDP等变量错综复杂的联动关系，也体现在各种货币汇率之间相互影响的联动关系。以往对金融数据的研究都是从时间序列的角度出发，但随着网络科学的不断发展和日益普及，将时间序列以某种规则转换为网络，通过分析网络拓扑结构提取出新的序列特征已经成为新的研究热点。

目前，网络在金融领域的应用研究涉及股票、金融机构、金价等多个市场，尤以股票居多。文献[1-5]通过股票对数收益率的相关系数构建股票网络模型。习忺等（2017）[6]则通过两只股票的财务指标变量，两两计算相关系数构建股票网络。李备友和宋天凡（2015）[7]根据股票平均价格的相关系数矩阵构建股票网络。张辉等（2017）[8]根据上市公司持股比例构建股东股权结构关系网络。李政等（2016）[9]构建了2008-2015年我国上市金融机构之间的关联网络。安海岗等（2015）[10]先按日最高价对数与日最低价对数之差计算伦敦金价波动幅度序列，再符号化、粗粒化序列构建网络模型。在安海岗的另一篇文章中[11]，对我国黄金报价与国际黄金报价的联动波动关系进行网络建模。钟立新等（2016）[12]构建了全球利率波动关联网络。Yao等（2015）[13]以人民币兑美元、人民币兑欧元、人民币兑日元、人民币兑英镑为研究对象，分别将4个货币对的汇率波动通过粗粒化方法从时间序列转化成网络图结构，通过分析网络拓扑结构预测汇率波动趋势。吕玉霞和杨会杰（2015）[14]以澳元、加元、港币、日元、英镑兑美元的汇率日数据为研究对象，构建每个序列对应的可见图，分析不同抽样频率对可见图结构的差异影响。

现有文献中，从网络角度研究汇率市场的文献还较少，有的也只是对少数几个国家和地区之间的汇率波动关联进行研究，而对于全球范围内汇率波动关联的整体性特征缺乏考察。本文将汇率及汇率之间的相互关系抽象为网络，基于皮尔逊相关系数构造汇率网络，对汇率网络进行k核解析并研究其结构等价性质，从凝聚子群及位置两个角度分析汇率波动关联现状及特征，率先在全球汇率波动关联的全局性问题方面做些探索。

1、汇率网络模型构建

1.1 模型的假设

从网络模型的定义来看，一个具体的网络G是由非空的点集V（G）和有限的边集E（G）所构成，其中，每个行动者视为一个节点，每条边代表节点之间的关系纽带。故一个社会网络图包含这样两组信息：

E中的每条边都有V中一对节点与之相对应。经过这样抽象之后，按照图中的边是否有向有权，可以有4种网络的图表示类型：加权有向图、加权无向图、无权有向图、无权无向图。本文研究汇率网络的无权无向图表示。

对于无权无向的汇率网络，做如下假设：

网络中没有重边，即任意两个节点之间至多只有一条边；

网络中没有自环，即没有以同一个节点为起点和终点的边。

1.2 数据采集与预处理

本文参考Yao等（2015）[13]关于汇率波动的度量方法，将汇率波动V定义为汇率价格序列的相对变化率，即V=（Pt+1-Pt）/Pt，其中，Pt为t时刻的兑美元汇率。由于美元在全球货币体系中占有主导地位，衡量一种货币贬值还是升值是以美元为基准的，因此本文选取从2008年1月1日至2016年12月31日的34种主要货币兑美元的日汇率数据，共有3288条交易数据。这34种主要货币是根据国际清算银行三年一度的全球外汇市场成交量调查报告中的货币排名而选择的非美货币，研究区间既包含全球金融危机时期，也包含世界政治新趋势，能较为有效地揭示全球货币汇率波动规律。

1.3 汇率网络构建算法

2、汇率网络凝聚子群识别

2.1 相关参数定义

节点的凝聚性可以反映节点在网络中的关联性。凝聚子群是指互相之间具有相对较强的、直接的联系的节点的集合。k-核解析是指运用最小度标准去确定团聚度高和低的区域，从而对网络的成分结构进行研究。本文采用建立在点度数基础上的k-核来发现货币的凝聚子群，用以反映汇率波动相互影响、相互联系的情况。图1显示的是一个简单网络的k-核解析示意图。

其中，相关参数定义如下：

定义1 k-核（k-core）。k-核指的是在反复去除网络中度值小于k的所有节点及其连边后，网络中剩下的度值都不小于k的节点组成的连通片。

定义2 k-壳（k-shell）。属于k-核但不属于（k+1）-核的所有节点就是k-壳中的节点。

定义3 核数值（coreness values）。若一个节点存在于k-核，而在（k+1）-核中被去掉，则此节点的核数值为k。網络中度为0的孤立节点的核数值为0。

定义4 核心（nucleus）。由kmax-壳的节点构成。网络核心是重要的稠密区域，其中的核心节点都与大约70%以上的其他核心节点相连。最高核数值的节点构成网络的核心。

2.2 汇率网络k-核解析

在明确相关参数的定义后，对汇率网络进行k-核解析。表2给出了汇率网络k-核分析结果。可以看出，在全部34种货币汇率波动的关系中，可以进行八种分区，其度数分别为1，2，4，6，7，8，9，11。对于度数为1的分区（即1核）来说，它包含21个货币，而JPY、CNY、HKD、INR、RUB、TWD、ILS、SAR、CLP、IDR、COP、PHP、PEN被排除在外，因为这些货币均为度数为0的孤立节点，不能纳入1-核的定义之中。度数为11的核（即11核）中包含的货币有12个，分别是EUR、GBP、AUD、SEK、NZD、SGD、NOK、DKK、PLN、HUF、CZK、RON，换句话说，这12种货币之间都是两两相连的。

k-核构成的成分是具有凝聚性的子群，图2给出的是汇率网络的k-核解析图，展示了每个点的核数值以及网络连接情况。例如，欧元EUR的核数值为11，这说明EUR位于11-核之中。网络中的每个节点代表一种货币，每一条边是基于各货币兑美元汇率波动的相关系数而确定的：如果A货币兑美元的汇率波动和B货币兑美元的汇率波动的相关系数大于等于0.500，那么在A货币和B货币之间就有一条连边。注意，网络中应剔除节点和自己连接的线。

随着k核的不断解析，将34种货币拓扑分成9个不同的层，黑色圆圈节点的核数值最大，为11，是网络的核心，分别有：欧元EUR、英镑GBP、澳大利亚元AUD、瑞典克朗SEK、新西兰元NZD、新加坡元SGD、挪威克朗NOK、丹麦克朗DKK、波兰兹罗提PLN、匈牙利福林HUF、捷克克朗CZK、罗马尼亚列伊RON。核数值越高，表示该节点越靠近网络核心。高核数值节点的连通性高，传播性强[15]，汇率波动更具有传染性和扩散性。从经济体系上分，网络核心除了澳大利亚元AUD、新西兰元NZD、新加坡元SGD、挪威克朗NOK，其他均属于欧盟国家或地区的货币（注意，由于数据取样时间为2008-2016年，英国脱欧发生在2016年，此处研究仍将英国计入欧盟成员国），占比高达67%（见图3-a）。这是因为欧盟各国通过密切的经济交往，在经济上相互联系和依存、相互渗透和制约已发展到了很高的程度，加之欧洲区域性货币一体化程度高，汇率波动相关性强，联动性大，货币贬值升值更容易相互传导，因此成为网络中连接最密集的区域。

另一方面，越远离网络核心的节点，互相之间的关联越为松散，特别需要注意的是，核数值为0的、处在网络最外层的十字形节点，有：日元JPY、人民币CNY、港元HKD、印度卢比INR、俄罗斯卢布RUB、台币TWD、以色列新锡克尔ILS、沙特里亚尔SAR、智利比索CLP、印尼盾IDR、哥伦比亚比索COP、菲律宾比索PHP、秘鲁新索尔PEN，作为孤立节点意味着这些货币与其他汇率波动的相关性弱，使得它们处于网络连接最松散、联动关系最弱的区域。从经济体系上看，除了人民币CNY、印尼盾IDR和菲律宾比索PHP属于中国-东盟自由贸易区，其他货币都不属于世界三大经济体系（欧盟、中国-东盟自由贸易区、北美自由贸易区）（见图3-b）。这说明，归属于自由贸易区内的货币汇率波动一般不会出现在网络最外层，而是那些处于弱经济结盟的货币更容易成为孤立节点。

除了经济结盟的因素，处于网络最外层的另一个原因是政府自身的宏观调控能力，从长期观察来看，人民币CNY、港元HKD、沙特里亚尔SAR是非美货币中处于强势稳定的几个货币，这些货币政府稳定本币汇率能力较强，其汇率波动相对独立于其他货币汇率波动，使得它们也处于网络连接最松散、联动关系最弱的区域。

3、汇率网络位置分析

3.1 块模型的含义与构建

群體的角色结构以及个体在群体中的位置研究，是体现网络结构特征的重要方面。在社会网络分析中，位置是指那些同等地处于关系网络中的节点所形成的集合体，或者说是具有类似的社会活动关系的节点集合。网络定义的位置构成网络中的角色，处于相同位置的人具有同一角色，同一角色会有相似的行为，即同一位置的个体结构等价。例如，尽管每个孩子的父亲都不同，但是父亲这一角色具有相似性。通过块模型，可以分析网络位置及角色，而构建块模型的常用方法为CONCOR算法，其分析步骤为：

对一个矩阵中的各行（或列）之间的相关系数进行重复计算，最终产生一个仅仅由1和-1组成的相关系数矩阵。具体来说，先计算一个矩阵的各行（或列）之间的相关系数，得到一个相关系数矩阵（C1），再把C1作为输入矩阵，继续计算此矩阵的各行（或列）之间的相关系数，得到的各个“相关系数的相关系数”将构成又一个新的系数矩阵C2，然后继续依次计算。最后得到“相关系数的相关系数的相关系数......矩阵”。这种迭代过程似乎可以无限计算下去，但实际上，经过多次迭代之后，最后矩阵中的相关系数值不是1就是-1。

3.2 汇率网络位置测量与分析

由表3的分区表可以看出，对34个货币的分组过程有3步，第一步分解为两组：{EUR，CHF，GBP，PLN，NOK，SEK，CZK，DKK，HUF，RON，TRY，ZAR，SGD，NZD，CAD，AUD，BRL，MXN，MYR，KRW，THB}和{HKD，JPY，CNY，RUB，TWD，ILS，SAR，CLP，IDR，COP，PHP，INR，PEN}；第二步分解为3组：{EUR，CHF，GBP，PLN，NOK，SEK，CZK，DKK，HUF，RON，TRY，ZAR，SGD，NZD，CAD，AUD}，{BRL，MXN，MYR，KRW，THB}，{HKD，JPY，CNY，RUB，TWD，ILS，SAR，CLP，IDR，COP，PHP，INR，PEN}。第三步分解为5组：{EUR，CHF，GBP，PLN，NOK，SEK，CZK，DKK，HUF，RON}，{TRY，ZAR，SGD，NZD，CAD，AUD}，{BRL，MXN}，{MYR，KRW，THB}，{HKD，JPY，CNY，RUB，TWD，ILS，SAR，CLP，IDR，COP，PHP，INR，PEN}。

表4展示的是块模型分析结果，包括块矩阵和密度矩阵。从块矩阵可以清楚地看到位置内部以及位置之间是否存在链接，每一块都是具有相同位置的节点子集或类。这一包含34个节点的网络被缩减成5种位置，即对角线的5个块，块中的链代表个体之间相关性。非对角线的块代表不同块之间的相关性，含有大量零链的块代表位置之间没有关系，含有大量全链的块代表位置之间存在关系。通过比较块内和块之间的密度以及整个网络的密度确定两个位置之间是否存在联系。如果任意两组位置的块密度大于网络密度，则推定这两个位置存在联系。在汇率网络中，整体网络密度为0.1907，结合位置内与位置之间的密度表，可知，位置1与2有联系，因为密度0.683大于整体密度0.1907，同样，位置2除了与位置1有联系，还与位置3、4有联系。

需要注意的是，第1个位置的货币包括：欧元EUR、瑞士法郎CHF、英镑GBP、波兰兹罗提PLN、挪威克朗NOK、瑞典克朗SEK、捷克克朗CZK、丹麦克朗DKK、匈牙利福林HUF、罗马尼亚列伊RON。除了瑞士法郎CHF，其他货币均属于k-核解析中的核心节点。换句话说，瑞士法郎CHF所处的凝聚子群与其所处的结构群组不同。第5个位置的货币包括：日元JPY、人民币CNY、港元HKD、印度卢比INR、俄罗斯卢布RUB、台币TWD、以色列新锡克尔ILS、沙特里亚尔SAR、智利比索CLP、印尼盾IDR、哥伦比亚比索COP、菲律宾比索PHP、秘鲁新索尔PEN，与k-核解析中的孤立节点完全相同。理论上说，具有相同位置的人彼此之间不一定存在直接或间接的关联。因此，关于位置和角色的研究不同于凝聚子群研究，后者是基于直接或间接的关联对网络进行子群划分，前者是基于结构相似性对节点进行分组。但从上述分析中可知，本文中凝聚子群与位置划分结果具有很高的一致性。

4、结论与未来的研究方向

本文首先基于皮尔逊相关系数及其阈值构建了包含34个节点的无向无权汇率网络。通过对汇率网络进行k核解析和位置分析，发现全球汇率波动的关联效应主要受经济结盟影响。欧盟区域货币一体化程度高使得该区域内货币汇率波动更具有传染性和扩散性，而处于弱经济结盟的货币更容易成为孤立节点。除了经济结盟的因素，处于网络最外层的另一个原因是政府稳定本币汇率能力较强，其汇率波动相对独立于其他货币汇率波动，使得它们也处于网络连接最松散、联动关系最弱的区域。同时，本文凝聚子群与位置划分结果具有很高的一致性。

但正如瑞士法郎CHF所处的凝聚子群与其所处的结构群组不同，澳大利亚元AUD、新西兰元NZD、新加坡元SGD所处的凝聚子群与其所处的结构群组也不同。在k-核解析中，它们属于核心群组，但在位置划分中，它们与其他核心节点不再属于同一群组，其他核心节点在第1个位置，而澳大利亚元AUD、新西兰元NZD、新加坡元SGD与土耳其里拉TRY、南非兰特ZAR、加元CAD一起被分到了第2个位置。那么，在基于凝聚性的影响和基于结构等价性的影响中，何种因素对节点行为影响更大？是与它们存在联系的节点的行为，还是网络结构中与它们处于相同位置的节点的行为？ 关于凝聚性与结构等价性的影响比较是本文下一步的研究方向。

参考文献

[1] 牛晓健，罗熙枫.我国A股市场复杂网络结构及稳定性研究[J].盐城工学院学报：社会科学版，2017，30（1）：35-45.

[2] 陆刚，安海岗.股票日度价格波动规律研究：以河北農业企业福成五丰为例[J].数学的实践与认识，2015，45（8）：37-45.

[3] 金秀，姜超，孟婷婷，等.我国股票市场拓扑性及加权网络中行业主导性分析[J].东北大学学报（自然科学版），2015，36（10）：1516-1520.

[4] 聂春笑，刘微.股票网络的基尼系数[J].武汉理工大学学报（信息与管理工程版），2013，35（1）：111-114.

[5] 庄新田，张鼎，苑莹，等.中国股市复杂网络中的分形特征[J].系统工程理论与实践，2015，35（2）：273-282.

[6] 习忺，高湘昀，安海忠，等.基于财务指标的股票间关联网络结构特征研究[J].数学的实践与认识，2017（2）：58-67.

[7] 李备友，宋天凡.基于相关性的证券市场复杂性研究[J].山东社会科学，2015（2）：135-139.

[8] 张辉，黄昊，王岑.网络结构与国有资本的影响力及控制力[J].经济与管理研究，2017，38（4）：25-34.

[9] 李政，梁琪，涂晓枫.我国上市金融机构关联性研究——基于网络分析法[J].金融研究，2016（8）：95-110.

[10] 安海岗，都沁军，张永礼.基于复杂网络的时间序列单变量波动幅度研究[J].系统科学与数学，2015，35（2）：158-169.

[11]安海岗.基于复杂网络的时间序列双变量联动波动[J].计算物理， 2014（6）：742-750.

[12]钟立新，许赵淼，徐文娟.全球利率波动关联网络演化及空间集聚效应分析[J].广义虚拟经济研究，2016，7（4）：42-48.

[13]YAO C Z，LIN J N，ZHENG X Z，et al.The study of RMB exchange rate complex networks based on fluctuation mode[J].Physica A： Statistical Mechanics and its Applications，2015，436：359-376.

[14]吕玉霞，杨会杰.基于可见图的汇率波动分析[J].改革与开放， 2015（24）：14-15.

[15]刘君，乔建忠.复杂网络中k-核与网络聚集系数的关联性研究[J].通信学报，2015，36（1）：224-229.

作者简介：

骆念蓓，福州大学 经济与管理学院，教授，博士，研究方向：管理科学。

王炼钧，硕士研究生，福州大学经济与管理学院，研究方向：电子商务，管理科学。

张珠香，硕士研究生，福州大学经济与管理学院，研究方向：电子商务，管理科学。