李睿智，王立彬，李建慧

“月牙形”独塔曲线斜拉桥成桥计算及结构优化研究

李睿智，王立彬，李建慧

(南京林业大学 土木工程学院，江苏 南京 210037)

为研究独塔单索面单侧拉吊曲线斜拉桥结构受力性能，以一种新型而特殊的“月牙形”独塔曲线斜拉人行桥为工程背景，采用有限元法分析计算其合理成桥状态。针对主梁局部存在截面转角相对较大的问题，提出3种解决方案：合理布置水平斜撑的“被动”方案、设置拉压杆预应力的“主动”方案和联合方案。研究结果表明：将主塔塔顶横向位移作为主要设计目标，按斜拉索对主塔的施力方向对斜拉索分组，辅以刚性支承连续梁法、影响矩阵法对该桥进行成桥索力计算较为快速和合理；通过合理布置桁架结构和引入预应力，可在满足规范要求、减轻结构整体重量的同时减小局部截面转角较大的问题，提高结构受力性能。研究结果可为同类型斜拉桥的设计提供参考。

曲线斜拉桥；合理成桥状态；有限元法；拉压杆；斜撑

近些年来，为了适应以人为本的城市生活理念，慢行交通的概念在国内外被多次提出。20世纪初，欧洲多国开始了城市慢行交通的规划[1]，如哥本哈根的“城市公共空间计划”，伦敦的“为步行者设计城市”等。我国相关研究起步较晚，2015年上海颁布了国内首个城市慢行交通规划白皮书。步行系统是慢行交通的重要组成部分[2]，步行桥作为连接步行系统纽带，具有十分广泛的建设前景。独塔单侧拉吊曲线斜拉步行桥将曲线梁桥与斜拉桥协同作用，既有曲线梁桥柔顺之美，也有斜拉桥轻盈之姿，在宜少修建桥墩的城市空间中具有独特的勾连交通作用。张涛等[3]对上海市某曲线斜拉景观步行桥进行了结构分析与设计，该桥结构中拉索承力比例仅占5%，拉索的景观造型意义更胜其承力。马路等[4]对成都市某曲线斜拉景观步行桥的结构方案进行了研究，提出了将桥梁全长按三跨连续梁为一联划分为3个结构段，下部支撑体系和外侧斜拉索抗倾覆相结合的整体方案，完成了215 m单索系曲线梁桥的设计分析。李宝坤等[5]采用双层拉索体系即添加下层拉索强化结构整体刚度的方法改进了北京市某曲线斜拉桥桥面系扭转较大、具有倾覆趋势等问题。辛连春等[6]对一单索面曲线斜拉人行桥结构进行了设计分析，通过修改主梁截面形状、设置连接桥面系和桥塔的刚性系杆等方法降低了桥面系在单侧拉索作用下的扭转效应。可见，对于异形曲线斜拉桥，研究主要集中在探索新的结构形式与约束形式从而解决单边悬吊的“弯-扭”耦合效应问题，研究较少且不够系统深入。本文以大跨、双曲梁、结构空间受力的“月牙形”独塔双幅双索面单侧拉吊曲线斜拉步行桥[7]这一新型结构为背景，研究该类型结构成桥状态的确定方法，针对其结构的力学特征，通过有限元软件模拟计算研究桁架结构布置和预应引入力对结构的影响，以期丰富该类型桥梁的设计方案和研究内容。

1 “月牙形”独塔双幅双索面单侧拉吊曲线斜拉人行桥

1.1 工程概况

“月牙形”人行桥主桥为一座独塔双幅双索面单侧拉吊曲线斜拉桥，该桥主跨由2幅不同曲率半径的曲梁组成，其中平曲线半径约80 m的梁梁宽3.1 m，梁高1.9 m，梁长约173 m，圆心角约122°，作为人行道使用，平曲线半径约100 m的梁梁宽4.1 m，梁高1.9 m，梁长约148 m，圆心角约85°，作为自行车道使用，两幅梁端部连成整体宽约7 m。主梁为非对称空间钢桁架结构，铺设铝合金桥面板，主塔为空心钢管加肋截面，直径约1 m，高约45.8 m，与地面呈约80°倾斜布置于2根梁的中间并设有1对背索，斜拉索共28根，其中人行道与主塔之间通过16根斜拉索连接，自行车道与主塔之间通过12根斜拉索连接。主桥布置如图1所示，主梁截面如图2所示，主塔截面如图3所示。

图1 主桥布置图

1.2 结构受力特征及合理成桥状态确定方法

“月牙形”独塔双幅双索面单侧拉吊曲线斜拉桥的特征在于：1) 两曲梁曲率不同且在汇交于端部，内侧曲梁为外侧单边拉吊，而外侧曲梁为内侧单边拉吊；2) 拉索空间辐射分布效应明显，内侧曲梁拉索索系和外侧曲梁拉索索系共用1个索塔；3) 内侧拉索索系和外侧拉索索系沿着各自主梁曲线即顺桥向对称分布，横桥非对称分布。

单位：mm

单位：mm

由于是双幅曲线梁桥且共用主塔，拉索的张拉将通过主塔的传递，同时对自身索系所在曲梁和另一幅曲梁的平衡状态产生影响，2组索系之间相互影响耦合，较为复杂，这种拉索的空间分布特征决定了不同区段的拉索对于主塔、2幅主梁平衡状态的作用不同。因此，以横断面主梁、斜拉索与主塔的相互位置关系为依据，将桥梁分为3个典型截面，如图4所示，详细分析如下。

(a) 典型截面1；(b) 典型截面2；(c) 典型截面3

典型截面1：跨中附近主塔为中心的双梁双侧单边拉吊截面。该截面人行道及自行车道分别位于主塔的两侧，在力f的作用下，人行道有向外扭转1,f的效应，在力c的作用下，自行车道有向内扭转1,c的效应，此时，主塔两边同时受力。

典型截面2：1/4跨附近主塔在一侧的双梁单侧单边拉吊截面。该截面人行道及自行车道同时位于主塔的一侧，在力f的作用下，人行道有向外扭转1,f的效应，在力c的作用下，自行车道有向内扭转1,c的效应，此时，主塔单边受力。

典型截面3：梁端附近主塔在一侧的单梁单侧拉吊截面。人行道及自行车道同时位于主塔的一侧，在力f的作用下，人行道有向外扭转1,f的效应，此时，主塔单边受力。

张拉图4(b)所示拉索只能引发主塔向内侧主梁位移，即张拉典型截面2的外侧主梁拉索，必然引发主塔向内侧移动，从而引发主梁下挠，体现出拉索对主梁的耦合影响。张拉图4(c)所示拉索，同样只能引发主塔向内侧主梁位移，但与图4(b)组拉索不同，张拉本组拉索只能调整外侧主梁的挠度。因此，欲调整拉索使主塔塔顶位移发生偏离圆心方向的位移，只能调整图4(a)断面1所示这一组拉索，张拉本组中的外侧主梁拉索或者放松内侧主梁拉索，均可使塔顶向外侧主梁位移。

通过对结构受力特征进行定性分析可知，调整某些拉索会引发某侧主塔的位移，从而引起主梁的位移，因此需将拉索进行分组，明确不同拉索的功能对于通过调索确定理想成桥状态至关重要。将拉索进行编号如图5所示。

图5 斜拉索编号示意图

结合图4可知，仅增加典型截面1所示的3对拉索A6，A7和A8使主塔向外侧曲梁移动，其余11对拉索索力增加均使索塔向圆心方向移动，以增加拉索索力对主塔位移方向的影响为标准进行索力分组如表1所示。

表1 斜拉索索力分组

通过斜拉索索力分组可知，拥有3对斜拉索的“外侧”组远少于拥有11对斜拉索的“内侧”组，进一步结合斜拉桥合理成桥状态下写拉索索力分布原则可知，“外侧”组斜拉索索力的横向分力将远远小于“内侧”组斜拉索索力横向分力，因此主塔塔顶将向曲梁圆心方向有较大偏移，因此，主塔刚度不足的情况下，有必要引入索塔背索。

根据以上分析，本文提出了基于索力分组的合理成桥状态确定方法，其步骤如下：

2) 以刚性支承连续梁法的竖向支座反力为初始索力，斜拉桥合理成桥状态的要求为基本原则[8]，通过Midas/civil中的索力调整功能[9]以塔顶横向位移{T}为设计目标，按编组对斜拉索进行索力调整，则“内侧”组索和“外侧”组索对塔顶的横向位移影响为：

3) 在步骤2基础上，继续以塔顶横向位移为设计目标，对背索索力进行调整，背索对塔顶的横向位移影响为：

4) 查看计算结果，以塔顶横向位移作为约束方程：

式中：{T, max}为指定的位移上限值；{T, min}为指定的位移下限值。重复步骤2和步骤3对斜拉索索力及背索索力进行微调，最终求得合理的成桥索力。

1.3 有限元模型

采用结构分析软件Midas/civil建立该桥有限元模型。全桥共划分417个节点，1 398个单元。主梁桁架各构件、主塔均采用梁单元模拟，斜拉索及背索采用桁架单元模拟，桥面板采用板单元模拟。梁端采用刚域模拟，主塔塔底及背索底端采用全部固结约束方式，有限元计算模型如图6所示。

图6 有限元计算模型

2 合理成桥状态的计算结果

通过1.2所述索力分组方法，避免了索力调整的盲目性，可以快速而准确的确定合理成桥状态，合理成桥状态下索力如图7所示。

斜拉索在全桥中承力比例分析如下：成桥状态下，全桥竖向合力反力为5 477.237 kN，其中两端桥台支座处竖向合力反力为327 kN，主塔自重下塔底竖向反力为328.6 kN，斜拉索承受的全桥竖向荷载为4 821.6 kN。故全桥斜拉索承力比例约为88%，拉索在该桥中为主要承力结构。

建立“1.0恒载+1.0人群荷载”的使用状态，成桥状态和使用状态主塔位移对比如表2所示。成桥状态下自行车道上下弦杆轴应力如图8(a)所示，人行道上下弦杆轴应力如图8(b)所示。

(a)“外侧”索力值；(b)“内侧”索力值

表2 塔顶位移

结果表明，在曲率和斜拉索吊拉方向的影响，该桥轴力相较于主梁为压弯构件的常规斜拉桥受力更为复杂，呈压拉弯扭的复杂受力状态。具体表现为，在外力的作用下，上弦杆受压，下弦杆受拉；在曲率、斜拉索吊拉方向影响下，上下弦杆的轴力会进行拉−压转变。

成桥状态上下弦杆竖向位移如图9所示，使用状态上下弦杆竖向位移如图10所示。

(a) 自行车道上下弦杆轴应力；(b) 人行道上下弦杆轴应力

(a) 自行车道上下弦杆竖向位移；(b) 人行道上下弦杆竖向位移

(a) 自行车道上下弦杆竖向位移包络；(b) 人行道上下弦杆竖向位移包络

可见，虽然成桥状态和使用状态的主梁挠度均满足规范要求，但在成桥状态时自行车道和人行道1/4跨截面附近内外上弦杆竖向位移差分别为3 cm和2.5 cm，使用状态时，自行车道跨中和人行道1/4跨截面附近内外上弦杆竖向位移差均为6 cm，较其他截面偏大，表现出单边拉吊时，桁架主梁的偏转趋势。因此，应以自行车道跨中挠度，人行车道1/4跨截面挠度作为设计控制截面。

3 不同水平斜撑布置

3.1 布置方案

研究表明[10]，斜撑的布置对倒三角桁架结构受力有较大影响。

建立如图11(a)，11(b)，11(c)和11(d)所示4个方案的模型，通过对比计算分析寻找最佳布置方案，基于最佳布置方案，进一步研究该方案下不同横撑弯曲刚度对结构的影响。

3.2 计算结果

自行车道不同水平斜撑布置内外上弦杆竖向位移差值如图12(a)所示，人行道不同水平斜撑布置内外上弦杆竖向位移差值如图12(b)所示。

结果表明，方案4的水平斜撑布置可以显著减小自行车道跨中和人行道1/4跨内外上弦杆竖向位移差值，但无法减小自行车道1/4跨内外上弦杆竖向位移差值；方案2的水平斜撑布置可以略微减小人行道跨中截面内外上弦杆竖向位移差值。故最终水平斜撑布置为：自行车道按方案4布置，人行道跨中附近按方案2布置，在1/4跨处按方案4布置。优化前后结果如表3所示。

(a) 原方案；(b) 方案1；(c) 方案2；(d) 方案3；(e) 方案4

(a) 自行车道上弦杆竖向位移差；(b) 人行道上弦杆竖向位移差

表3 斜撑布置优化前后对比

通过优化布置，人行道截面最大竖向位移差减小6.2%，自行车道最大竖向位移差减小4.7%，塔顶最大偏移减小3.8%，而全桥重量减小4.2%，具有一定经济效益。

以此水平斜撑布置为基础，对4种不同弯曲刚度横撑的布置进行分析，计算结果如表4所示。结果表明，通过减小人行道横撑截面面积的方法，可使人行道截面转角进一步减小。

深入分析可知，主梁截面的竖向荷载分布为影响单侧拉吊曲线斜拉桥结构响应的主要敏感参数之一，通过水平斜撑的合理布置，在一定程度上优化了结构的竖向荷载分布所引起的力偶大小，有助于解决结构局部截面偏转较大的问题。

表4 横撑弯曲刚度对结构的影响

4 拉压杆的预应力设置

4.1 设置方案

根据平面曲线梁平面拱的性质，拉压杆布置方式如图13所示。人行道下弦杆设置为拉杆，外上弦杆设置为压杆，自行车道下弦杆设置为压杆。

图13 拉压杆布置图

上下弦设置拉索或者预应力筋时，因与弦型心重合，采用有限元计算时，很难真实反映钢索的受力状态，故本方法把拉杆或压杆作为1个作用力，作用在支座两端上下弦的形心上，按照一般空间结构分析计算[11]。

拉力分别取普通桁架恒荷载所对应弦最大轴向压力值的0.3倍，0.6倍及1倍，压力分别取普通桁架恒荷载所对应弦最大轴向拉力值的0.3倍，0.6倍及1倍，如表5所示。

表5 拉压杆参数表

4.2 计算结果

成桥状态拉压杆方案分析结果如图14所示，成桥状态与使用状态下结果对比如图15所示。

(a) 自行车道上弦杆竖向位移差；(b) 人行道上弦杆竖向位移差

(a) 自行车道方向；(b) 人行道方向

通过设置拉压杆可以减小自行车道1/4跨、人行道1/4跨处的截面偏转。通过使用状态与成桥状态下内外上弦杆竖向位移对比可知，在使用状态下，人行道跨中竖向位移差较成桥状态有所减小，而1/4跨竖向位移差较成桥状态有所增大，上、下弦杆设置压、拉杆的人行道比只在下弦杆设置压杆的自行车道受力性能改善更加明显。

可见拉压杆的合理设置将有助于解决结构截面局部偏转较大的问题。

5 水平斜撑联合拉压杆方案

5.1 布置方案

通过以上分析可知水平斜撑的方法实质上是通过构件的增添改变了结构的自重分布，从而改变了自重偏载所引起的力偶大小，以达到改善截面偏转的目的，是一种“被动”优化方法；拉压杆预应力的方法实质是通过引入外力偶，抵抗自重偏载引起的力偶，以达到改善截面偏转的目的，是一种“主动”优化方法。因此联合“被动”与“主动”的优化方法，可以更好的解决截面局部偏转过大的问题，方案如下：

自行车道按水平斜撑方案1布置，下弦杆设置压力为3 008 kN的压杆、上内弦杆设置拉力为1 579 kN的拉杆。

人行道跨中附近水平斜撑方案2布置，在1/4跨处按水平斜撑方案1布置，下弦杆设置拉力为 4 038 kN的拉杆、上外弦杆设置压力为3 250 kN的压杆。

5.2 计算结果

成桥状态下原方案、水平斜撑方案、拉压杆方案与联合方案的内外上弦杆竖向位移差对比如图16所示，使用状态下原方案与联合方案内外上弦杆竖向位移差对比如图17所示。

(a) 自行车道上弦杆位移差；(b) 人行道上弦杆位移差

(a) 自行车道上弦杆位移差；(b) 人行道上弦杆位移差

计算结果显示，采用水平斜撑及拉压杆的联合法，可以结合两者优点，在减小结构整体重量的同时，降低全桥截面局部较大的偏转效应，提高结构的受力性能。

6 结论

1) 根据“月牙形”独塔双幅双索面单侧拉吊曲线斜拉人行桥结构布置特点，以主梁、斜拉索与主塔的相互位置为基准，针对性的将塔顶横向位移作为主要设计目标，按照斜拉索索力对主塔横向施力方向对斜拉索编组，明确结构在索力调整下的响应目标，辅以刚性支承连续梁法、影响矩阵法及成桥索力的基本要求，可快速且合理的计算出成桥索力，确定合理成桥状态。

2) 主梁截面的竖向荷载分布为影响单侧拉吊曲线斜拉桥结构响应的主要敏感参数之一，通过水平斜撑的合理布置，在一定程度上优化了结构的竖向荷载分布所引起的力偶大小，是一种“被动”方案，有助于解决该类型结构跨中截面偏转较大的问题。

3) 根据曲梁的特点，主动引入拉压杆预应力，是一种“主动方案”，将有助于解决类似桥梁1/4跨处截面局部偏转较大的问题。

4) 采用水平斜撑及拉压杆的联合法，可以结合两者优点，在减小结构整体重量的同时，降低全桥截面局部较大的偏转效应，提高结构的受力性能。

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(编辑 涂鹏)

Study on finished state and structure optimization of crescent-shaped curved cable-stayed bridge with single tower

LI Ruizhi, WANG Libin, LI Jianhui

(College of Civil Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

In order to study the mechanical characteristics of the unilateral tension curved cable-stayed bridge with single tower and single plane, a FE model of a new and special crescent-shaped curved cable-stayed bridge with single tower was established, and the finished complete state was calculated and analyzed. Three solutions planes were put forward to solve the problem of relatively large angular displacement of local cross section: passive plan of cross bracing system, active plane of strut and tie system and plane of combination. The results show that the method of setting lateral displacement of the tower as main design object, grouping cables by direction of cable force to tower, supplementing with rigid support continuous beam method and influence matrix method can calculate the rational cable force quickly and reasonably. The reasonable arrangements of cross bracing and prestressing force can improve the mechanical performance of bridge, reduce the overall weight of the structure and meet the requirement of structure performance at the same time. The results can provide a reference for the same kind of cable-stayed bridge design.

curved cable-stayed bridge; finished state; FEM; strut and tie; cross bracing

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.08.016

U448.27

A

1672 − 7029(2018)08 − 2023 − 11

2017−06−01

国家杰出青年科学基金资助项目(50725828)；江苏省高校自然科学研究资助项目(12KJB560003)；江苏高校优势学科建设工程资助项目(PDPA)

王立彬(1970−)，男，河北石家庄人，教授，博士，从事桥梁工程研究；E−mail：jhwlb@163.com