彭安平，龚毅，张智



匀速移动荷载作用下饱水沥青路面裂缝水压分布计算与分析

彭安平1, 3，龚毅2，张智1

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2. 湖南省高速公路建设开发总公司，湖南 长沙410016；3. 湖南路桥建设集团有限责任公司，湖南 长沙 410000)

基于伯努利能量方程推导出饱水路面在车载作用下路面动水压力分布计算公式，基于恒定总流的动量方程推导出路面裂缝内水压的分布计算公式，并对影响水压分布的因素进行分析。研究结果表明：不同裂缝型式的水压分布型式不同，对于扩散型的裂缝其压力分布是沿水流方向减小，对于收缩型裂缝其压力分布沿着水流方向增大，并且2种类型裂缝缝内水压都随着路面行车速度的增大而增大；对于值(裂缝收缩系数)较小的收缩型裂缝，在裂缝尖端区域的水流速度和压力很大，对裂缝的开展和加宽起到加速作用，从而产生路基路面病害。

水压分布；动水压力；裂缝；动荷载；沥青路面

沥青路面在使用过程中开裂是常见的问题。路面裂缝会使水分不断的从缝隙中渗入，从而会使基层乃至路基软化，致使路面承载力降低，发生唧浆、台阶、网裂等病害，加快路面的破损。路面裂缝有反射裂缝和温度裂缝。裂缝在荷载或者其他因素包括温度，水等因素的影响下而贯通。贯通的裂缝更容易渗水，影响基层和路基的稳定性。孙立军[1]进行了理论推导和实际测量，获得了沥青路面的表面动水压力，并提出高速行车、水和路面较大空隙的相互作用是路面出现早期损坏的原因。道路表面在降水条件下汇聚的降水经路面综合坡度，沿道路两侧排除，从而在路表生成一层水膜，该水膜厚度与降水强度、路面坡度和路表粗糙度有关。由于车辆在行驶中，持续受到挤压的水膜沿着轮胎两侧和轮胎花纹缝隙间排除，因此原本相对静态的水在挤压作用下生成了一个动态的、瞬时的水压力，本文称之为动水压力。路面存在动水压力，一方面轮胎受到向上的力被托起，导致对路面的附着力削弱，另一方面，它作用于路面，导致大量的水在动水压力的作用下渗入到路面结构内部，诱发水损害等道路破损，危害十分严重[2]。为了了解动水压力的影响程度，人们进行了大量的试验研究，如李少波等[2]通过理论分析和现场实测，认为随车速的增加，动水压力呈几何级数增长。我国对动水压力的计算研究很少，只有Hoven[3]利用太沙基固结理论在动载作用下建立了孔隙水压力有限差分格式；而彭永恒等[4]通过层状体系理论构建了在轴对称条件下的孔隙水压力计算公式。而在数值分析上，董泽蛟等[5]对水−荷载耦合条件下沥青路面的孔隙水压力进行了研究，崔新壮等[6]对车辆轮载作用条件下饱和水沥青路面的动力响应进行了研究。周长红等[7]研究了沥青路面动水压力的计算并分析其影响因素。这些研究都只是局限路面在未损伤情况下的数值研究。事实上，在路面开裂裂缝贯通后，路面的表面渗入率增加，水在动荷载作用下产生的动水压力驱使水流加速入渗，缝内的水压分布形式影响到裂缝进一步的扩展从而影响到路面强度。对于狭缝内的水压分布的研究，Moreno等[8−9]先后探讨了单平行板裂隙的水头分布公式，包太等[10]研究了楔形裂隙内的水头分布公式。同时，对于耦合作用的研究，JING等[11−12]也进行了研究，这些研究都为本文的研究提供了基础。虽然研究动载作用下饱水路面裂缝缝内水压分布问题具有理论意义，但此问题相当复杂。因此本文只简单在机理上做分析。从裂缝形式上，裂缝分为收缩型裂缝(温度裂缝)和扩散型裂缝(反射裂缝)。假设裂缝沿深度方向贯通，以研究这两种裂缝在动荷载(轮载)情况下，饱水路面裂缝缝内的水压分布进行研究，推导表达水压分布的公式。并分析影响裂缝开展和水压分布的因素。

1 动水压力的理论简化计算

这种轮胎−水膜−路面的相对运动可以用不同的坐标系来看待，如果以固定于轮胎轴的坐标来看，水膜与路面以高速迎向轮胎向前运动，水膜变为楔子状，进入胎面和路面的间隙内[13]，如图1所示。

图1 轮胎与路面之间的动水压力

假定轮胎的胎面是一个与路面具有倾角的平面，那么路面和胎面的后端阻挡了前方进入的水，从自轮胎面的双侧流出，在水流减缓处产生动水压力。由于路面裂缝的存在，水流在遇到轮胎后，一部分水膜会从轮胎两侧散开流动，一部分会以某个速度流入裂缝内，并在路表面产生一个动水压力。由于本问题水流速度很高雷诺数很大，因此属于湍流问题，在动水压力形成瞬间将流体视为定常无粘流体问题可以简化计算。

以压入裂缝内的水膜为研究对象(虽然流体会从轮胎两侧流出，但是我们只关注进入到裂缝内的流体的压入前和压入后的状态)，根据伯努利定 理[14]，有

式中：0为动水压力，Pa；u为行车速度，km/h；u为流体被压入裂缝内的速度，km/h；h为水头损

可以得到由于水流渗入裂缝产生的动水压力的方程为：

根据达西定律可以得到压入类缝内的流量为：

式中：0为路表面裂缝张开宽度，mm。

图2 路面−水膜−轮胎的速度关系

对于压入裂缝内的微小流体单元如图3所示。

图3 流体单元受力图

根据恒定总流的动量方程可以得到：

式中：为动量修正系数，由于是湍流问题，为计算简便在计算中可以取1。

联合式(3)和式(4)可以得到：

联合式(4)和式(5)可以得到：

将式(6)代入到式(2)可以得到动水压力的表 达式：

从式(7)可以看出，动水压力与压入裂缝内水流的阻力系数以及行车速度u有关，在本文的假设中的取值与水流在轮胎压入裂缝内时水流与裂缝的角度有关系，但是是一个综合复杂的影响因素，本文也做了假设以达到简化模型从而简明地阐述机理。

2 裂缝渗流模型建立

在进行公式推导前，采用以下假设：

1) 某瞬时流体压力没有改变裂缝的宽度；

2) 流体为不可压缩流体；

3) 垂直于纸面方向的厚度为单位厚度。

2.1 扩散型裂缝

根据裂缝的类型和流体流动的方向，可以假设反射裂缝的形状如图4所示。流体沿着正方向流动，假设裂缝长度为，水流进口宽度为0，水压为0，水流出口为C，水压为P。假设裂缝任意一点处微元体的流量为Q，裂缝宽度为。

图4 扩散型裂缝

则根据恒定总流的动量方程可以得到：

式中：u为裂缝入口的流速；u为任意处的流速，m/s；0为裂缝进水口端面积；A为任意断面的面积；为任意横向坐标位置的压强，kPa。

由流体的质量守恒可知：

因此可以得到：

将式(10)代入到式(8)中，并联合式(9)和式(11)可以得出：

将动水压力和压入水流速度的表达式代入式(12)可以得到裂缝内水压的表达式：

2.2 收缩型裂缝

对于该种情况，其裂缝的形状与图5恰好相反，如图5所示。对于该种情况，2种表达式具有相同的表达形式，唯一不同的是扩散型裂缝情况中的＞1，而在收缩型裂缝中的0＜＜1。

图5 收缩型裂缝

3 裂缝内水压影响分析

从式(13)和式(14)中可以看出，影响裂缝中的动水压力主要受裂缝的形状参数以及行车速度的影响，因此在进行裂缝内水压力分析时要考虑以上几个参数的取值变化的影响，其他参数如值取0.9，水的密度为1 000 kg/m3，以下分析这2个参数保持不变。

3.1 不同车速对缝内水压的影响

3.1.1 不同车速对扩散型裂缝水压分布的影响

当车辆速度以不同的速度行驶时，会影响动水压力的大小以及缝内水流速度，从而影响到缝内水压力分布。当车速由60 km/h，按20 km/h的增量增加到120 km/h，值取2.0。水压分布见图6。

图6 扩散型裂缝随车速的缝内水压分布

从图6可以看出，随着车速的增大，裂缝内的水压是增大的。并且，对于扩散型裂缝，缝内水压是沿着裂缝方向逐渐减小。在60 km/h条件下最小的缝内水压大约为6.5 kPa，在120 km/h条件下，最大的水压约为54 kPa。

3.1.2 不同车速对收缩型裂缝水压分布的影响

当车辆速度以不同的速度行驶时，会影响动水压力的大小以及缝内水流速度，从而影响到缝内水压力分布。当车速由20 km/h，按20 km/h的增量增加到120 km/h，值取0.5。水压分布见图7。

从图7可以看出，随着车速的增大，裂缝内的水压是增大的。并且，对于收缩型裂缝，缝内水压是沿着裂缝方向逐渐增大的。

图7 收缩型裂缝随车速的缝内水压分布

从图6和图7来看，缝内水压无论是扩散型裂缝还是压缩型裂缝，都是随着路面行车车速的增大而增大，主要是因为行车车速的增加增大了路面的动水压力值，导致缝内水压的升高。然而对于压缩型裂缝，由于裂缝断面的减小，水流速度提高从而产生更大的压力，例如在行车速度120 km/h条件下，收缩型裂缝可以产生约为117 kPa的缝内水压力。这使得压缩型裂缝相对于扩散型裂缝来说具有更大的冲刷裂缝底部的压力。如果冲刷基层的话会使裂缝宽度扩大从而产生降低基层强度，唧浆等路基病害。

3.2 不同a值对缝内水压的影响

3.2.1值对扩散型裂缝水压分布

当取不同值时，裂隙内的水压力分布也存在差异。对于扩散型裂缝，当值从2到10，车速为100 km/h，则水压分布见图8。从该图中可以看出，随着值的增大，缝内总体水压是降低的，主要是因为裂缝断面的扩大降低水流速度从而使水流压强降低。而且可以看出随着的增加，水压曲线的曲率越大，即对水压降低的速度越快。例如，当=2时，缝内水压从40 kPa降到18 kPa，而当=10时，缝内水压从40 kPa降到4.2 kPa，降低约10倍。

3.2.2值对收缩型裂缝水压分布

对于收缩型的裂缝，当值从0.8降低为0.1，其压力分布见图9。由图可知，随着值的减小，缝内水压上升。而且，水压以水流方向逐步增大。当=0.8时，沿水流方向上的水压增大的比较平缓，当=0.1时，靠近裂缝低端处的压强急剧增大，压力梯度相当大。例如，当=0.1时，最大的缝内水压约40 kPa，而当=0.8时，最大的缝内水压达到560 kPa，水压力相当大，这就说明，在路面表面产生裂缝后，由于裂缝尖端的宽度非常小，在高压水下在裂缝尖端产生很大的水流压强，对于贯通裂缝来说，会增加裂缝内的水流速度，冲刷基层致使基层强度降低产生路面病害和路基病害，而且会在裂缝壁产生剪切冲刷力，冲蚀沥青混凝土，降低沥青混凝土的凝聚力，致使沥青与集料剥离，从而使沥青路面产生泛油和松散等路面病害，致使路面产生剥落等病害。而未贯通的裂缝，由于裂缝尖端的压强很大，作用在裂缝面上的压力也会随着裂缝尖端宽度的变小而增大，在路面反复轮载作用下，裂缝会在轮载和水压的反复作用下会加速开裂，贯通的裂缝也会逐渐加宽。

图8 扩散型裂缝随a的缝内水压分布

图9 收缩型裂缝随a的缝内水压分布

4 结论

1) 基于伯努利能量方程推导出沥青路面在饱水情况下，由于行车产生的动水压力的简易计算公式，并进行了分析。分析表明，路面车辆行驶速度显著影响动水压力的变化，随车辆行驶速度增大动水压力呈几何级数增大。

2) 在动水压力计算公式的基础上，根据恒定总流的动量方程推导出路面裂缝内水压的分布计算公式。分析研究表明：不同的裂缝型式的水压分布型式不同，对于扩散型的裂缝其压力分布是沿水流方向减小；对于收缩型裂缝其压力分布沿着水流方向增大，并且2种裂缝缝内水压都随着路面行车速度的增大而增大。

3) 对于值较小的收缩型裂缝，在裂缝尖端区域的水流速度和压力很大，对裂缝的开展和加宽起到加速度作用，从而产生路面病害。

4) 从本文的计算结果来看，在裂缝顶端(接近于路面表面)的动水压力范围大约为10~60 kPa，与相关的测试结果较为接近，因此可以从侧面表明本文提出方法的科学性。

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(编辑 涂鹏)

Calculation and analysis on water pressure distribution in the asphalt pavement crack under uniform moving load

PENG Anping1, 3, GONG Yi2, ZHANG Zhi1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Hunan Expressway Construction and Development Corporation, Changsha 410016, China; 3. Hunan Road & Bridge Construction Group Co., Ltd, Changsha 410000, China)

Based on the Bernoulli energy equation, the calculation formula of dynamic water pressure distribution under uniform moving load was deduced. Based on the momentum equation of constant total flow, the formula for computing the water pressure distribution along the crack was developed and the influencing factors of water pressure was analyzed. The analysis results show different water distributions corresponding to different crack modes. For the diffusion type crack, the water pressure decreases along the flow direction; while for the contractile type crack, the water pressure increases along the flow direction. Overall, this kind of increasing is enhanced with the increasing of vehicle velocity. For the contractile type crack, when parameter a (shrink coefficient of crack) is very small, the water pressure and the velocity of flow are very high in the tip area of crack, which can extend and widen the crack, and finally leads to the water damage of asphalt pavement.

water pressure distribution; dynamic hydraulic pressure; crack; dynamic load; asphalt pavement

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.08.007

TU411.4

A

1672 − 7029(2018)08 − 1950 − 06

2017−06−09

湖南省交通厅交通项目(2016-22)

龚毅(1980−)，男，湖南湘乡人，高级工程师，从事道路工程管理与研究；E−mail：361477113@qq.com