崔海军

（扬州工业职业技术学院，江苏 扬州225127）

0 引言

受压杆件的稳定性计算是工程结构中常见的分析问题［1］，如桥梁结构中的桁架和高桥墩、钢结构工程中的斜梁、立柱［2］和支撑体系［3］、岩土工程中的钻杆［4］以及工程建设中的脚手架杆件［5］。材料力学临界力欧拉公式是在中心受压直杆理想压杆模型［6-7］、剪切变形忽略假定下推导的［8］。但由于杆件的初始曲率、竖向作用的初始偏心以及水平作用，必然导致压杆的剪切变形［8］。

在以往文献中，压杆的临界力按不同的约束条件，从压杆的挠曲线近似微分方程求解，方法繁琐，也不能全部推导证明［9］。文献［10-11］利用弯矩微分方程和力的边界条件推导了理想压杆临界力的欧拉公式，形成统一公式，简化了推导过程［10-11］，但压杆的稳定问题的实质是整体变形效应问题，用力的边界条件求解容易出现不确定和解的不一致问题［12］。文献［9］以一端固定，一端铰支的细长压杆挠曲线微分方程推导了理想压杆临界力的欧拉公式，体现了杆的整体变形效应［9］，但压杆的挠曲位移仅为弯曲位移，没有考虑剪切变形引起的位移，且压杆失稳模型上端铰支，与不同约束条件下压杆实际屈曲状态不完全吻合。与文献［9-11］不同，本文以细长压杆在弯曲变形和剪切变形下平衡条件建立其挠曲线微分方程，推导不同约束边界条件下考虑剪切变形影响下压杆临界力公式。

1 基本算式

如图1所示，一发生剪切变形的细长受压杆，下端固定，上端在平面内自由。……