占玉林，张磊，张强，姜哲勋，蒋海军，岳章胜



考虑栓钉作用的摩擦摆支座隔震桥梁地震响应研究

占玉林1, 2，张磊1，张强1，姜哲勋1，蒋海军3，岳章胜3

(1. 西南交通大学 桥梁工程系，四川 成都 610031；2. 陆地交通地质灾害防治技术国家工程实验室，四川 成都 610031；3. 青岛市市政工程设计研究院有限责任公司，山东 青岛 266000)

为研究摩擦摆支座几何参数及栓钉抗力对隔震桥梁地震响应的影响，建立栓钉剪断前后的摩擦摆隔震桥梁的修正动力平衡方程。以某在建城市轨道交通矮墩连续梁桥为研究对象，进行非线性时程分析，研究摩擦摆支座曲率半径、摩擦因数及栓钉抗力等因素对桥梁地震响应的影响。研究结果表明：在纵向地震动激励下，随着曲率半径的增大，主墩墩底弯矩逐渐减小。而摩擦因数的增大导致墩底最大弯矩和墩顶最大位移不断增大。当栓钉抗力小于竖向荷载的6%时，制动墩墩底最大弯矩、墩顶最大位移保持恒定；当栓钉抗力大于竖向荷载的6%时，制动墩墩底最大弯矩、墩顶最大位移不断增大，说明抗剪栓钉的极限抗剪能力宜控制在竖向荷载的6%以内。

摩擦摆支座；曲率半径；摩擦因数；栓钉抗力；非线性时程分析

桥梁是交通基础工程的重要组成部分，在强烈地震作用下，会导致桥梁结构产生落梁、支座损伤、墩柱断裂等病害，极大地影响交通的正常运营与救援工作，因此，对桥梁结构进行抗震设防具有十分重要的意义。减隔震设计是桥梁工程中最为经济、有效的减小地震损伤的方法之一[1−2]，这种设计方法通常在桥梁结构不同部位设置减隔震装置，减隔震支座即为其中最常用的一种，通常安装在上部、下部结构之间，通过改变桥梁结构的损伤模式，达到减隔震的效果[3]。减隔震支座能够延长桥梁结构的周期、增大结构阻尼，从而耗散地震动能量、减小地震造成的结构损伤。由于结构简单，对集中频率范围的地震动能量耗散具有较高的稳定性与低敏感性，摩擦摆支座在国内外隔震桥梁中得到了广泛应用[4−6]。国内外研究人员对摩擦摆支座的隔震桥梁进行研究，如研究摩擦摆支座的理论分析模型以及竖向地震动的影响[7−8]，研究摩擦摆支座在中国和美国的设计应用情况[9−10]，研究剪力键因素对连续梁桥地震响应的影响[11]，以及研究摩擦摆支座几何参数对长联连续梁桥地震响应的影响等[12]。尽管这些研究促进了这种隔震支座的发展，但是综合考虑栓钉抗力和摩擦摆几何参数对地震响应的影响研究仍较为缺乏；另外，对于城市轨道交通的连续梁桥，摩擦摆支座参数的差异性导致桥梁的地震响应变化也较为复杂，给设计带来较大困扰。因此，为了系统研究栓钉抗力和摩擦摆几何参数对城市轨道交通桥梁的地震响应影响，探明其力学规律及影响参数对于此类桥梁的抗震设计具有重要的参考价值。本文以某在建城市轨道交通连续梁桥为研究对象，综合考虑抗剪栓钉抗力、摩擦摆几何参数等因素对大跨矮墩连续梁桥地震响应的影响。

1 摩擦摆支座工作机理

1.1 摩擦摆支座力学模型

摩擦摆支座可以简化成一个滑块沿圆弧面滑动[7]，通过滑块来回滑动摩擦耗能，摩擦摆支座的受力示意见图1所示。

图1 摩擦摆支座力学模型

如图1所示，摩擦摆支座的滑道半径为，支座承受的竖向荷载为，滑块水平位移为，支座转角为，摩擦因数为，则滑块对滑动面产生的正压力为：

滑块所承受的摩擦力为：

其中：sgn为符号函数，即：

摩擦摆支座的水平力为：

当很小时，摩擦摆支座的水平力可近似写为：

式中：第1项为因承受质量沿曲面滑动上升所产生的水平向“恢复力”；第2项为滑块与滑动曲面相对滑动时产生的摩擦力。

1.2 摩擦摆支座滞回模型

在单向水平地震作用下，摩擦摆支座的滞回模型可近似简化为双线性模型[8]。对于不考虑栓钉的摩擦摆支座，单向地震作用下支座的滞回模型如图2所示。

图2 摩擦摆支座滞回模型

如图2所示，摩擦摆支座初始刚度为1，屈服刚度为2，初始屈服位移为y，极限滑动位移为，摩擦因数为，支座竖向荷载为，支座曲率半径为，则支座初始刚度及屈服刚度为：

隔震桥梁在正常使用状态下，抗剪栓钉可限制支座的相对位移，减小桥梁的位移响应。根据文献[11]，忽略栓钉屈服平台的贡献，当抗剪栓钉未剪断时，抗剪栓钉剪力和栓钉剪切位移之间的关系假定为线性关系，如图3所示。

其中：K0为抗剪栓钉刚度；P为栓钉抗力；d为抗剪栓钉剪切位移；D0为抗剪栓钉极限剪切位移。

图4 考虑抗剪栓钉的摩擦摆支座滞回模型

2 减隔震桥梁

2.1 桥梁概况

以某在建城市轨道交通三跨预应力混凝土连续梁桥为研究对象，结构所处场区为属Ⅱ类建筑场地，跨度为73+128+73 m，主梁为单箱单室截面，顶宽9.8 m，底宽5.8 m；梁截面为变截面形式，跨中截面梁高为4.2 m，支点截面梁高为8 m，梁高为1.7次抛物线变化形式；桥墩截面采用圆端形实心截面，桩基础采用钻孔灌注桩方案，采用行列式布置方式。

桥梁整体布置图如图5所示，桥墩布置图如图6所示。连续梁桥两侧引桥为不等跨简支梁桥，跨径分别为20.7 m和24.7 m。连续梁桥共4个桥墩，各墩处横向均设2个支座，采用双曲面摩擦摆支座，共8个，各支座自由度约束如图5所示，通过栓钉约束相应自由度。

2.2 摩擦摆支座隔震桥梁动力平衡方程

根据结构特点，设定摩擦摆支座初始屈服位移与抗剪栓钉剪断时剪切位移值相同[9, 12]，将抗剪栓钉与摩擦摆支座看成并联系统，栓钉剪断前后的摩擦摆支座刚度为：

单位：cm

根据文献[13]，规则型隔震桥梁可以简化成双自由度力学模型进行动力分析，将摩擦摆支座与桥墩看成串联系统，故建立摩擦摆系统隔震连续梁桥纵桥向的动力学模型见图7。图7中，假设地震动加速度为，梁体位移、速度、加速度分别为1，1和1，桥墩位移、速度、加速度分别为2，2和2，梁体和桥墩质量分别为1和2，考虑栓钉的摩擦摆支座组合刚度、等效阻尼系数为z和z，桥墩刚度和阻尼系数为d和d，将考虑抗剪栓钉的摩擦摆支座组合刚度代入可得抗剪栓钉剪断前后的修正的动力平衡方程，具体如下所示：

1) 抗剪栓钉剪断前，摩擦摆支座不发生滑动，抗剪栓钉与摩擦摆支座共同作用，故支座阻尼系数z=0，则修正的动力平衡方程为：

(a) 摩擦摆支座布置图；(b) 双自由度力学模型

图7 摩擦摆系统隔震桥梁简化模型图

Fig. 7 Simplified model of bridge with friction pendulum bearing

2.3 数值模型

采用大型有限元软件Ansys建立全桥三维空间有限元模型，定义顺桥向为向，横桥向为向，竖向为向。有限元模型考虑两侧一联引桥、二期恒载作用对结构动力响应的影响。

根据结构特点，各墩桩基础底端固结，桩土效应采用“土弹簧”模拟，承台与桩基顶、墩底采用主从约束[10]，各墩摩擦摆支座采用栓钉约束相应自由度，具体如图5所示。

全桥主梁、桥墩、桩基础等均采用Beam188空间梁单元模拟，二期恒载将其转化为质量，并给模型节点添加集中质量，集中质量单元采用Mass21单元模拟。

摩擦摆支座的竖向采用Combin14弹簧-阻尼单元模拟，纵横向采用Combin40非线性连接单元进行模拟，组合示意图见图8；抗剪栓钉采用Combin40组合单元模拟，Combin40单元的“分离”特性能够准确模拟栓钉剪断失效的情况[12]。

图8 摩擦摆支座模拟图

3 摩擦摆有限元模拟方法的验证

以第2.1节所述隔震桥梁为研究对象，采用双曲面摩擦摆支座，主桥各墩均设置2个，共8个，各墩摩擦摆支座参数取值一致，摩擦摆支座初始参数见表1。

根据结构特点，设定摩擦摆支座初始屈服位移与抗剪栓钉剪断时剪切位移值相同[9, 12]，摩擦摆支座的初始屈服位移设定为0.5 mm。设定支座总的水平极限承载力为竖向荷载的0.1倍，抗剪栓钉水平抗力为支座总水平抗力减去摩擦摆支座摩擦力[2]，摩擦摆支座摩擦力为竖向荷载的0.04倍，可得抗剪栓钉抗力为竖向荷载的0.06倍。

表1 摩擦摆支座参数

在纵向地震动作用下，上部结构产生的地震力均由制动墩承受，故制动墩所受地震荷载较大。根据结构场地条件，选取工程安评报告提供的3条加速度时程(PGA为0.2 g)作为输入地震动，如图9所示，输入方向为纵桥向，地震反应结果取3条波计算的包络值，按以下2种工况进行非线性时程分析：

工况1：2号制动墩设置考虑栓钉作用的摩擦摆支座，各支座自由度约束如图5所示，通过栓钉约束相应自由度，且栓钉均发生剪断，进行地震响应分析；

工况2：2号制动墩设置考虑栓钉作用的摩擦摆支座，各支座自由度约束如图5所示，通过栓钉约束相应自由度，且栓钉未剪断，即将抗剪栓钉抗力提高至不发生剪断，进行地震响应分析。

限于篇幅，在图9(a)所示曲线下，工况1和工况2下抗剪栓钉剪力时程曲线(提取前40 s)见图10。由图10(a)可以看出，工况1下，抗剪栓钉发生剪断，栓钉失效；工况2下，抗剪栓钉不发生剪断，地震作用下栓钉剪力值较大。

(a) 波1；(b) 波2；(c) 波3

(a) 工况1；(b) 工况2

在图9(a)所示曲线下，工况1和工况2下支座的纵向滞回曲线见图11。在工况1下，支座滞回曲线产生突变，且滞回曲线较为饱满，支座剪断失效后摩擦摆支座发生摆动耗能；在工况2下，栓钉未发生剪断，支座滞回曲线近似呈一条直线，说明耗能性能较差。

(a) 工况1；(b) 工况2

4 摩擦摆支座参数影响研究

仍以第2.1节所述工程为研究对象，进一步研究摩擦摆支座参数对城市轨道交通矮墩连续梁桥地震响应的影响。仍以图9所示加速度时程作为输入地震动，地震反应结果取3条波计算的包络值，输入方向为向(纵桥向)。

根据第1节所述，在单向地震作用下，摩擦摆支座参数主要涉及初始刚度、屈服刚度，且均与支座曲率半径、摩擦因数等相关；根据第3节所得结论，抗剪栓钉的抗力是一个重要因素，故以摩擦摆曲率半径、摩擦因数和抗剪栓钉抗力为参数，研究其对桥梁地震响应的影响。

主桥各墩均设摩擦摆支座，共设8个，通过栓钉约束各支座相应自由度，且2号制动墩纵向支座抗剪栓钉均发生剪断。根据文献[12]，设定抗剪栓钉剪断时剪切位移与摩擦摆支座初始屈服位移值相同，各墩摩擦摆参数均一致。

4.1 曲率半径

根据摩擦摆支座参数计算公式与滞回模型可以看出，支座屈服刚度2等参数与曲率半径相关。为研究摩擦摆支座曲率半径对隔震桥梁地震响应的影响，设定摩擦摆支座摩擦因数均为0.04，支座曲率半径分别为2，3，4和5 m。考虑栓钉抗力的影响，限于篇幅，仅列出抗剪栓钉抗力分别为竖向荷载的0.03和0.36倍下桥梁结构的地震响应结果。

不同曲率半径下桥梁结构关键部位地震响应见图12。由图12可知，不同栓钉抗力下各关键部位地震响应随曲率半径变化趋势较为一致。随着摩擦摆支座曲率半径的增大，主桥边墩墩底纵向最大弯矩基本无变化，主墩墩底纵向最大弯矩逐渐减小；随着曲率半径的增大，各墩墩顶最大纵向位移变化较小，1号~2号墩支座纵向最大位移先减小后增大，而3号~4号墩逐渐增大。

4.2 摩擦因数

根据摩擦摆支座参数计算公式与滞回模型可以看出，支座初始刚度1等参数与摩擦因数相关。为研究摩擦摆支座摩擦因数对隔震桥梁地震响应的影响，设定摩擦摆支座曲率半径均为2 m，支座摩擦因数分别为0.03，0.04，0.05和0.06。考虑栓钉抗力的影响，限于篇幅，仅列出抗剪栓钉抗力分别为竖向荷载的0.03和0.36倍下桥梁结构的地震响应结果。

不同摩擦因数下桥梁结构关键部位地震响应见图13。由图13可知，不同栓钉抗力下各关键部位地震响应随摩擦因数变化趋势较为一致。随着摩擦摆支座摩擦因数的增大，各墩墩底最大纵向弯矩逐渐增大，且边墩墩底最大纵向弯矩变化较小；随着摩擦因数的增大，各墩墩顶最大纵向位移逐渐增大，且变化较为明显，各墩支座纵向最大位移变化较大，数值呈减小趋势。

(a) 弯矩随曲率半径变化(P/W=0.03)；(b) 弯矩随曲率半径变化(P/W=0.36)；(c) 位移随曲率半径变化(P/W=0.03)；(d) 位移随曲率半径变化(P/W=0.36)；(e) 支座位移随曲率半径变化(P/W=0.03)；(f) 支座位移随曲率半径变化(P/W=0.36)

4.3 抗剪栓钉抗力

为研究抗剪栓钉抗力对隔震桥梁地震响应的影响，设定支座曲率半径均为2 m，摩擦系数均为0.04，抗剪栓钉抗力分别为竖向荷载的0，0.03，0.06，0.11，0.16，0.26和0.36倍(0倍表示未设抗剪栓钉)，对桥梁结构进行非线性时程分析。

不同抗剪栓钉抗力下桥梁结构2号墩地震响应见图14。由图14可知，随着抗剪栓钉抗力的增大，2号制动墩墩底纵向最大弯矩、墩顶纵向最大位移先不变后增长明显，而活动墩增长较为缓慢，说明空间栓钉抗力不宜过高，一般宜小于或等于0.06倍竖向荷载；随着栓钉抗力的增大，2号制动墩墩支座纵向最大位移几乎没有变化，活动墩后期出现较小增长，说明当栓钉抗力增大时，栓钉剪断失效，对各墩墩支座最大纵向位移有一定影响。

(a) 弯矩随摩擦因数变化(P/W=0.03)；(b) 弯矩随摩擦因数变化(P/W=0.36)；(c) 位移随摩擦因数变化(P/W=0.03)；(d) 位移随摩擦因数变化(P/W=0.36)；(e) 支座位移随摩擦因数变化(P/W=0.03)；(f) 支座位移随摩擦因数变化(P/W=0.36)

(a) 墩底最大弯矩结果；(b) 墩顶最大位移结果；(c) 各墩支座最大纵向位移结果

5 结论

1) 栓钉剪断前后对制动墩支座纵向滞回曲线有较大影响。

2) 在纵向地震动激励下，当摩擦摆支座其他参数不变时，随着曲率半径的增大，主墩墩底纵向最大弯矩逐渐减小，各墩墩顶最大纵向位移变化较小，边墩支座纵向最大位移先减小后增大，而主墩逐渐增大。

3) 在纵向地震动激励下，当摩擦摆支座其他参数不变时，随着摩擦因数的增大，各墩墩底最大纵向弯矩逐渐增大，各墩墩顶最大纵向位移逐渐增大，且变化较为明显，各墩支座纵向最大位移逐渐减小。

4) 在纵向地震动激励下，当摩擦摆支座其他参数不变时，随着抗剪栓钉抗力的增大，制动墩墩底纵向最大弯矩、墩顶纵向最大位移先保持不变后逐渐增大，且呈线性增大趋势，而活动墩增长较为缓慢；制动墩各支座纵向最大位移几乎没有变化，而活动墩支座位移出现较小增长；抗剪栓钉的抗力不宜设置过高，一般控制在6%的竖向荷载范围为宜。

[1] Kelly T E. Base isolation of structure design guildlines[R]. Wellington: Holmes Consulting Group Ltd, 2001.

[2] Stewart J P, Conte J P, Aiken I D. Observed behavior of seismically isolated building[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1999, 125(9): 955−964.

[3] 彭天波, 李建中, 范立础. 双曲面球形减隔震支座的竖向位移分析[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2007, 35(9): 1181−1185. PENG Tianbo, LI Jianzhong, FAN Lichu. Analysis of vertical displacement of double spherical aseismic bearing[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2007, 35(9): 1181−1185.

[4] Zayas V A, Low S S, Mahin S A. A simple pendulum technique for achieving seismic isolation[J]. Earthquake Spectra, 1990, 6(2): 317−333.

[5] Mokha A, Constantinou M C, Reinhorn A M. Teflon bearings in asesismic base isolation. Experimental studies and mathematical modeling[R]. New York: State University of New York, Buffalo, 1988.

[6] Constantinou M C, Mokha A, Reinhorn A M. Teflon bearings in base isolation Ⅱ. Modeling[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1990, 116(2): 455−474.

[7] 龚建, 邓雪松, 周云. 摩擦摆隔震支座理论分析与数值模拟研究[J]. 防灾减灾工程学报, 2012, 31(1): 18−22. GONG Jian, DENG Xuesong, ZHOU Yun. Study on theoretical analysis and numerical simulation of friction pendulum bearing[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2012, 31(1): 18−22.

[8] 张永亮, 张跃进, 王长峰. 竖向地震动对摩擦摆支座隔震桥梁地震反应的影响[J]. 兰州交通大学学报, 2012, 31(1): 56−62. ZHANG Yongliang, ZHANG Yuejin, WANG Changfeng. Effect of vertical ground motion on seismic response of an isolated bridge with FPS[J]. Journal of Lanzhou Jiaotong University, 2012, 31(1): 56−62.

[9] Warn G P, Whittaker A S. Property modification factors for seismically isolated bridges[J]. Journal of Bridge Engineering, 2006, 11(3): 371−377.

[10] 陈永祁, 杨风利, 刘林. 摩擦摆隔震桥梁的设计及应用[J]. 工业建筑, 2009, 39(增1): 256−261. CHEN Yongqi, YANG Fengli, LIU Lin. Design and application of friction pendulum bearing for seismic isolated bridges[J]. Industrial Construction, 2009, 39(Suppl 1): 256−261.

[11] 夏修身, 陈兴冲, 王希慧, 等. 剪力键对隔震桥梁地震反应的影响[J]. 地震工程与工程振动, 2012, 32(6): 104−109. XIA Xiushen, CHEN Xingchong, WANG Xihui, et al. Effect of shear key on seismic responses of bridge using isolation bearing[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2012, 32(6): 104−109.

[12] 廖平, 赵人达, 贾毅, 等. 双曲面摩擦摆参数对桥梁地震反应的影响[J]. 东南大学学报(自然科学版), 2016, 46(6): 1251−1256. LIAO Ping, ZHAO Renda, JIA Yi. Effects of hyperbolic surface friction pendulum bearings’ parameters on seismic response of the bridge[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2016, 46(6): 1251− 1256.

[13] 李冰. 摩擦摆支座的隔震桥梁抗震性能研究[D]. 成都:西南交通大学, 2015: 19−21. LI Bin. Research on the seismic performance of isolated bridges with friction pendulum bearing[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2015: 19−21.

(编辑 阳丽霞)

Study on the seismic responses for isolated bridge of friction pendulum bearing considering shear stud effect

ZHAN Yulin1, 2,ZHANG Lei1, ZHANG Qiangi1, JIANG Zhexun1,JIANG Haijun3,YUE Zhangsheng3

(1. Department of Bridge Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. National Engineering Laboratory for Technology of Geological Disaster Prevention in Land Transportation, Chengdu 610031, China; 3. Qingdao Municipal Engineering Design Research Institute Co. Ltd, Qingdao 266000, China)

In order to study the effects of friction pendulum bearing parameters and shear studs on the seismic responses of isolated bridge, modified dynamic equilibrium equations under the stud was snipped or not were put forward. Based on a constructing continuous beam bridge with short piers of urban rail transit, the nonlinear time history analysis method was introduced to investigate the effects of the friction coefficient, curvature radius and the shear resistance of shear studs. The results show that the maximum moment at the bottom of main piers decreases with the curvature radius while both the maximum moment at the bottom and the maximum displacement at the top would increase with the variation of friction coefficient. When the shear resistance of stud is less than 6% of the vertical loading, the maximum moment at the bottom and the maximum displacement at the top of fixed pier almost kept constant. While the maximum moment at the bottom and the maximum displacement at the top of fixed pier would increase with the shear resistance of shear stud after it exceeds 6%. Thus, the shear resistance of shear stud should no more than 6% of the vertical loading.

friction pendulum bearing; curvature radius; friction coefficient; shear resistance of stud; the nonlinear time history analysis

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.08.013

U442.5+5

A

1672 − 7029(2018)08 − 1996 − 10

2017−06−06

国家自然科学基金资助项目(51208431)；国家重点研发计划资助项目(2016YFB1200401)；四川省科技计划项目(2017GZ0369)

占玉林(1978−)，男，湖北罗田人，副教授，博士，从事桥梁抗震研究；E−mail：yulinzhan@home.swjtu.edu.cn