杨旅华

【摘 要】本文以例讲解运用换元法、分类讨论法、数形结合思想、化归思想以及赋值法解答高中数学恒成立问题的策略，帮助学生深入探索，掌握正确的解题方法。

【关键词】高中数学 恒成立问题 解题策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）05B-0147-02

高中数学教学的恒成立问题涉及的知识范围比较广泛，具有综合性的特点，是学生学习过程中的难点。恒成立问题在解决的过程中，和不等式、数列以及函数等知识内容交叉，成为高考中的热点内容。但是其解决方式比较灵活，没有固定的方式，学生在解答的过程中，常常无从下手，难以找到问题解决的关键点。在对恒成立问题进行解答的过程中，能够促进学生数学能力的提高。

一、借助换元法，有效解决不等式恒成立问题

在高中数学问题解答的过程中，需要借助辩证的方法，对问题进行相应的转化和迁移，将未知内容进行转化，以便有效解决数学问题。换元法是数学中常用的一种解题方法，它主要有两种方式，引入另一个参数来代替未知数和使用常数或者表示常数的字母代替未知数。在含有两个变量的不等式中，学生习惯性地把 x 作为主元，把另外一个变量 a 当作参数。当遇到一些比较繁琐的解答过程时，如果把已知取值范围的变量作为主元，把求解取值范围的变量当作参数，那么就能够有效简化解题过程。例如：

二、合理利用分类讨论，解决二次函数恒成立问题

二次函数是高中数学中的重要内容之一，二次函数又分成一元二次函数和二元二次函数两种。……