蔡文平 李海东

在数学建模过程中，学生是主动建模者，他们的角色定位在建模的不同阶段有所不同——在模型准备、建构、应用和拓展时，他们的对应角色分别是发现者、猜测者、验证者、表达者、应用者和拓展者。

一、发现者角色

所谓发现者角色，就是学生在建模准备时根据建模目的，了解问题实际背景，分析实际问题中的相关信息，并根据信息发现问题、初步感知模型的角色。学生发现问题的过程就是他们在观察、思考、交流中发现需要解决实际问题的过程。

在“乘法分配律”教学时，教师先引导学生按男、女分组，根据情境中的信息进行数学热身赛——男生做A组题：9×（37+63），（8+4）×25，（10+2）×14；女生做B组题：10×14+2×14，9×37+9×63，8×25+4×25。学生比赛哪一组算得比较快后，教师引导他们比较两组题目的结果。学生经过观察、比较，发现六道算式的结果两两相等。把得数相同的算式连起来组成的等式分别是：①9×（37+63）=9×37+9×63；②（8+4）×25=8×25+4×25；③（10+2）×14=10×14+2×14。学生在对比中发现的三组等式，能帮助他们顺利完成建模准备，并初步感知数学模型。学生的发现者角色得到有效体现。

二、猜测者角色

所谓猜测者角色，就是学生在建模过程中提出猜想的角色。建模的生活原型往往是质与量、现象与本质、偶然与必然的统一，复杂而具体。学生要根据生活原型建模，就要根据问题特征，在掌握相关信息的基础上，把生活原型中反映实际问题本质属性的形态、数量及相互关系抽象出来，并用准确的数学语言提出合理猜想（假设），这是学生建模的关键一步。

教学时，教师出示情境图（图1）引导学生分析条件，鼓励他们提问。……