APP下载

哥尼斯堡七桥问题探究

2018-08-29王一涵

中文信息 2018年7期
关键词:欧拉数学思想

王一涵

摘 要:欧拉对于《哥尼斯堡桥》一文进行了深入分析与研究,解开了“哥尼斯堡七桥问题”所蕴含的丰富数学思想。通过对七桥问题进行研究与分析,能够让我们对于数学领域中的相关知识予以深入掌握,带给我们更为丰富的数学视角与视野。

关键词:哥尼斯堡桥 七桥问题 欧拉 数学思想

中图分类号:G63 文献标识码:A 文章编号:1003-9082(2018)07-0-01

一、哥尼斯堡七桥问题简述

“七桥问题”出现于18世纪哥尼斯堡城。在这个城市中有七座桥,当时居民十分热衷:一个散步者怎样将这七座桥走遍,并且每座桥都不重复。要想符合所提出的要求,应当与以下两个条件相适应:

第一,所谓的“不重复”指的是,每座桥只能走一次;

第二,所谓的“走遍”指的是,每座桥都应当走到不应当被落下。

这些问题的解决是欧拉所完成的,在很多的文献资料中,都提到了欧拉对七桥问题解决的方法,实际上,在欧拉的论文《问题解决与几何位置》中,只包括以下的三幅图与两个表格。

该问题主要包括两个特征:

第一,该问题全部来源于现实;

第二,该问题属于新数学领域范畴,欧拉的解答所具备的创新性非常突出,对数学教育工作的开展具有至关重要的启发作用。

二、欧拉对七桥问题的解答

第一步就是,对描述路线的简洁方法进行寻找。将河流分割的陆地区域分别用A、B、C 、D表示,地点A到达地点B需要对桥a或b进行跨越,记作AB,倘若再从地点B跨越桥f到达地点D,记作ABD,字母B不仅代表首次跨越的终点,也代表第二次跨越的起点,其余地点也根据这种方法进行类推。其发现:

第一,该表示方法与跨越的桥不存在任何关联;

第二,跨越n座桥的路线正好可以用n+1个字母来代表。

该问题就转变成符合条件的八个字母排列问题。在部分区中,所连接的桥不止一座,部分字母会多次出现,所以,应当对每个字母所出现的次数进行确定。

为了对某个字母出现次数的法则进行判定,欧拉选取单独的区域A,并对多座桥进行随意设置,散步者可以利用不同的桥离开或进入A,所通过的桥数决定着字母A出现的次数,倘若桥数为奇数,表1将其规律进行了揭示,也就是桥数加1的和再除以2,就是字母A所出现的次数。

倘若桥数为偶数,倘若A是出发地点,其所出现的次数就是桥数的一半加1,倘若A是到达地点,其所出现的次数就是桥数的一半。

关于计算线路中字母出现次数与所有字母出现在总次数的方法,可以用表2来表示。

对于任意这类图形,最为简洁的方法就是:

倘若超过两个地点由奇数座桥连接起来,则与条件符合的路线不存在;倘若只有两个地点由奇数座桥连接起来,只需从其中一个地点出发,就可以完成所要求的散步,两个地点中的另一个只能作为终点;倘若各个地点都是由偶数座桥连接起来,从任意地点出发,都可以完成所要求的散步,并能够回归至起点。

只要利用以上这三条法则,都能够将该类问题顺利解决。

三、欧拉解法中的重要数学思想方法

1.一般化思想

在对七桥问题进行解决的过程中,欧拉自始至终都在对一般的解法进行寻找。自解答之初就表明这一点,并对这一点进行落实。这样使个别问题的解法也具备较为普遍的意义,并对该问题的解答进行了缩减,将数学家超乎普通人的远见与目光充分表现出来。[1]

2.数学化思想

在对这一问题进行解答的过程中,将问题数学化是最为重要的解决策略。也就是说,通过数学语言,将散步的线数表示出来。通过该表达方式,能够使问题变得更加简单,有助于对其中所存在的规律进行总结。这种表达方式就是对简洁的数学模型进行构建,因此,在数学问题的解决过程中,最基本也是最重要的方法就是构建数学模型。[2]

3.简化策略

在对这一问题进行解决的过程中,简化问题也属于重要策略之一。在该题目中,欧拉首次就对只有一条河流的情形进行了考量,进而查找出关于线路表达方面字母出现次数的规律。由此可见,在诸多的数学问题解决策略中,最大限度地对问题进行简化,也是至关重要的方法之一。[3]

4.列表方法

解决该问题的过程中,欧拉三次采用对数据列成表这一方法。在数学家的研究工作中,通过列表来开展信息整理与思维组织活动。其具有两个方面的优势,即思维具备一定的条理性与比较容易对其中规律进行发现。

结语

通过七桥问题,我们需要深思,数学知识其实就在我们身边,我们更加需要对身边的事物高度关注,才能够让数学知识的学习更有乐趣,让其为我们的生活提供帮助。

参考文献

[1]张君.从七桥问題想到的用欧拉图来解决计算机应用问题[J].内蒙古民族大学学报,2012,18(02):11-12.

[2]胡重光.“七桥问题”及其对数学教育的启示[J].湖南第一师范学院学报,2011,11(06):14-16+28.

[3]高中印.用数学建模方法解决哥尼斯堡七桥问题[J].承德民族师专学报,2010,30(02):14-15.

猜你喜欢

欧拉数学思想
18.98万元起售,欧拉闪电猫惊艳上市
欧拉闪电猫
欧拉魔盒
精致背后的野性 欧拉好猫GT
欧拉的疑惑