摘 要：由一道课堂练习题引发的探究，利用初等数学的知识推导出三角形面积公式的坐标表示，并分享解题的心路历程。

关键词：探究；三角形面积公式；坐标表示

通性通法的难点是化简7-43，部分学生望而生畏，甚至怀疑此法是否可行。老师刚讲完，就有学生提出新的解法，并上台演板，利用面积割补法顺利解决问题，赢得了大家的掌声。学生的生成超出了老师的预设，回避了向量和三角函数的相关知识点，从图形的角度解决问题，以形辅数简化运算。师生互动的教学情境、思想方法相互生成的过程给笔者留下了深刻的印象。笔者在自己班上课时也把这个问题交给学生回答，有两位平时阅读广泛、能力强的学生提出利用向量的叉乘的几何意义和坐标公式，可以快速解决问题。解法如下：

点评：解题思路简单，用到三角形的面积公式、同角三角函数基本关系式和余弦定理，但是代数式看着复杂，令人望而生畏不敢动笔演算，这是学生目前存在的普遍现象。因此，通过本题的训练，帮助学生观察代数的结构特点，运用平方差公式将代数式转化，真正帮助学生战胜内心的恐惧，抓住代数运算的特点与规律，不怕算，算不怕。

这两个问题都是书本上的问题，问题1是人教A版必修4第82页的探究题，问题2是人教A版必修5第20页的练习题。通过思维导图（下图所示）：

笔者得到了问题1的四种解法：方法一、利用三角形法则的几何意义解题；方法二、模取平方，将线性运算转化为数量积运算；……