孙德贵　王志宏

摘 要 构造法在高中数学解题不但具有把问题由简化易、由繁化简、由抽象化具体的转化之功能，而且还有保证解答正确的保险功能，因此构造法是在高中数学中应用很广泛的一种解题方法。

关键词 高中数学；构造法

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）07-0029-01

一、构造方程（组）

方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程和二元二次方程等等。方程，作为高中数学的重要内容之一，他与数、式、函数等很多知识有着密切的联系。根据问题条件中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，然后根据方程的理论，往往使问题在新的关系下得以转化而获得解决。

例1：设a，b，c为实数，若（a+b）（a+b+c）<0，证明：（b-c）2>4a（a+b+c）

分析：要证不等式：（b-c）2>4a（a+b+c），我们联想到一元二次方程的根的判别式b2-4ac>0，因此我们可以构造二次函数f（x）=ax2+（b-c）x+（a+b+c），只要证得方程f（x）=0有两根或f（x）与x轴相交即可。

二、构造函数

函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f（x）。它包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。如果先定义映射的概念，那么可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。在求解某些数学问题的时侯，根据问题的条件，然后构思组合成一种新的函数关系，使问题在新的观念下转化并利用函数的有关性质解决问题是一种很有效的手段。……