王蕾

【摘要】函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.函数思想是数学思想的重要组成部分，在高中数学中起到横向联系和纽带连接的主干作用.函数思想的应用，就是根据提出问题的数学特征，构建一个相应的函数关系型的数学模型，用函数知识去解决问题.

【关键词】函数思想；中学数学；数学特征；数学模型

函数思想，就是用运动和变化的观点分析、研究具体问题量的依存关系，剔除问题中的非数学因素，抽象数学特征，用函数的形式把数量关系表示出来，运用函数的性质解决问题的思想.函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，利用函数本身的概念和性质等知识去分析问题、转化问题，从而解决问题.

本文结合中学数学教学特点，从几个方面对函数思想的应用进行了较系统的总结.

一、运用函数思想求解方程问题

函数与方程既是两个不同的概念，又存在着密切联系.一个函数表達式可以看成是一个二元方程，一个二元方程的两个未知数间如果存在单值的对应关系，那么这个方程也可以看成是一个函数.方程的两端可以分别看成两个函数，方程的解就是这两个函数图像交点的横坐标.因此，许多有关方程的问题都可以用函数思想解决.

例1已知q∈（-∞，-1）∪[1，+∞），方程cos2x+sinx-q=0是否有实数根？说明理由.

解由原式得：q=cos2x+sinx，令t=sinx，则q=-2t2+t+1（-1≤t≤1）.

配方得：q=-2t-142+98，由二次函数图像可知：

当t=14时，q取到最大值98；当t=-1时，q取到最小值-2.