黄婷婷

[摘 要] 在教学过程中，受多方面因素影响，学生的学习效果不一样。教师应通过学生的不同思路分析学生对知识点的掌握情况，实施有针对性的教学。

[关键词] 解答思路；差异；教学效果

由于知识积累等多方面的影响，不同的人看同一个问题角度出现不同，形成自身独有的模式。当教师在传授该知识时，必然是在自己的积累基础上进行的，按照自己的認识传授，等于将自己的模式放到学生身上。但是由于接受对象不同，他们对于教师的知识传授理解就不同，同一节课，同样的讲解，学生的学习效果不一。不少人都在努力解决这样一个问题：如何让知识的传授效果达到最佳，让学生更好地完成学习。作为从教多年的数学教师，笔者在执教过程中留意学生的解答思路，力求通过对解答思路的分析，促进学生的学习，优化教学效果。

最近笔者的一次关于矩阵性质学习的课堂上，针对一道证明题，不同的学生给出了不同的解答思路。

一、案例呈现

如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F为AE中点，求证：BF⊥FD。

二、思路展示

思路1：连接BD与AC相交于O点，连接OF，由平行四边形两条对角线互相平分这条性质出发，由三角形两边中点所连成的线平行且等于第三边的一半，可得在△BFD中，FO=■BD，且由于O为BD的中点，所以BO=DO=FO，在两个等腰三角形△BFO和△OFD中，由角之间的关系可得∠BFD=90°。

分析：证明垂直，不少学生的第一反应就是计算角的度数，如果角是90°，在平面几何中就能确定垂直关系。而辅助线是几何证明中非常重要的解决思路。……