摘 要 在数学模型的构建过程中经常会遇到对测量、收集、计算数据的分析、整理等问题。解决这类问题的常用方法便是借助计算程序，把大量实验数据进行可视化或者函数化处理，以期得到直观认识。其中最小二乘法是数据拟合问题中比较常用的一类方法。本文总结对比了最小二乘近似（LS）与移动最小二乘近似[1]（MLS）两类常用最小二乘方法。通过数值实验发现，LS相比较而言相对粗糙，不能有效表达大波动奇异数据的特征，建议在数学建模工作中处理该类问题的时候采用MLS方法。

关键词 最小二乘近似 移动最小二乘近似 数学建模

0 引言

LS方法因为其出现时间较早、相关理论成熟，matlab也有可以直接调用的函数，是目前使用最为广泛的一类拟合算法工具。随着其它研究的需要，学者们又由LS方法进一步演绎出了如MLS法、偏最小二乘回归[2][3]（PLS，partial least squares approximation）等其它的最小二乘类方法。MLS法、偏最小二乘回归两个方法的事前近似函数构造原理不同，但在最优结果的计算上均使用了最小二乘原理。因为有可以直接调用的函数或成熟的程序，在现行的数学建模中使用的比较多的是LS法和MLS法。

1 基本原理

1.1 最小二乘近似

LS法最早被用来研究两个变量（）之间的相互关系，从中得到较理想的拟合直线（函数）。通常在实验过程中得到一组数据对，希望由该组数据寻找出一个理想的直线方程，使得该数据对对应的点列到这一直线距离的平方和最小。因为该线性最小二乘问题是凸的，故存在唯一的封闭解。……