汪春桥

摘 要：《义务教育数学课程标准》提到：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。按此理念去设计教学，采用探究式教学法为主、启发式设疑诱导为辅的教学方法，体会其中蕴含的数学思想，加强数学知识的应用，领悟学习的实用价值。

关键词：一题多解；思想方法；思维品质

在平时的几何教学中，我们都会与几何图形打交道。其中会遇到求相关图形面积的问题，很多学生可能对这些问题感到棘手，甚至无从下手。实际上只要认真观察分析、整合分解，利用适当的数学思想方法，很多问题便可迎刃而解。在此，我从平时的教学当中，提取一个书本习题进行探析。

【例题】如下图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所圍成的图形（阴影部分）的面积为 .

【分析一】整体和差法

图中阴影部分面积可以看作4个半圆的面积之和与正方形面积之差（重叠部分）。

在此引导学生观察图形，整体思考，考虑到图中阴影部分面积是几个规则图形的重叠，利用面积和差法，使问题得解。其中渗透整体思想、数形结合思想与化归思想，可训练、考查学生分析图形、掌控全局、解决问题的能力与思维品质。……