摘 要：数形结合思想是一种数学教学辅助思想，其目的在于帮助学生更形象地理解数学知识，将抽象的数学概念和文字以更加形象的图表展现给学生。在教学中，合理地使用数形结合的教学方法，不仅有助于学生数学思维的形成，同时也有助于提升学生对形式和数量关系进行概括和抽象的能力，具有很高的教育价值。

关键词：初中数学教学；数形结合；有效教学

一、 数形结合的概念

数形结合也就是根据相应数学问题的已知条件和结论之间所存在的一种内在联系，不光要分析数量上的关系，还要揭示相应的几何意义，从而将数量关系同几何图形进行巧妙的结合，进而有效利用这种结合，来探求解决相应数学问题的思路，找到解决问题的思考方法。数形结合的思想内容一般表现为以下几个方面：①建立比较恰当的代数模型（一般为方程、函数和不等式模型）；②建立相应的几何模型（或者是函数图像），进而有效解决有关函数和方程的问题；③同函数相关的几何、代数的综合性问题；④利用图像形式呈现相应信息的应用问题。要想使用数形结合的思想来解决相应的数学问题，就必须找到数和形的恰当的契合点。在实际的应用当中，如果单纯地用数来解决问题，就会缺乏相应的直观性，而如果单纯地用形来解决问题，就会缺乏相应的严密性，而将数和形进行有机地结合就能够做到优势互补，从而取得良好的效果。

在初中数学教学过程当中，如果教师能够有效运用数形结合的方式进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而培养并提高学生的思维能力，促进学生形成比较好的数学思维能力。

二、 数形结合思想在三角形问题教学中的应用

三角形教学是初中数学教学的重点内容，同时也是学生掌握的难点内容。数形结合就能将这些难点适当简化。数学教师可以通过利用多媒体设备，将各种形状三角形图形投影到大屏幕上，然后引导学生实际应用教材中的概念知识，完成对问题的解决过程。

例：已知三角形的三条边分别为a、b、c同时存在方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0没有实数根，那么请判断该三角形的具体形状？

在解题过程中，数学教师要指导学生充分利用已知条件，根据给出的方程去对三角形的三条边关系进行判断分析，最终得出正确答案。具体解题过程为：简化题中方程可得（c+b）x2-2ax+（c-b）=0，因为方程不存在实数根，所以可得Δ=4a2-4（c+b）（c-b）=4（a+b-c）<0，则a2+b2-c2<0，a2+b2

三、 数形结合思想在函数问题教学中的应用

函数时初中数学的难点部分，利用数形结合的思想来解题是必须的。

例：已知反比例函数y=6/x和函数y=3x+3，求出这两个函数的交点在第几象限？在该问题解题过程中，首先数学教师要指导学生画出坐标系，并将函数图像正确画在坐标系中，如图所示。根据图中显示可知，反比例函数y=6/x和函数y=3x+3的交点所在位置分别位于坐标系中的第一象限和第三象限。这种非常直观的形象的就能帮助学生解决函数问题。

在当下的数学教学中，教师应充分利用教材，将数学结合的思想逐步渗透至教学的过程中，让学生能深层次地掌握数形结合的思想方法。利用科学合理的教学方法，给学生充分自主思考的空间，提供合适的例题与教材，让学生的初中数学能力与成绩都得到本质的提高。

四、 数形结合在解决几何问题中的应用

“数”与“形”其实都是物质属性的两种不同的体现方式，数形结合，则是将“数”与“形”联系起来，并相互对应。做到可以将抽象的“数”与具象的“形”灵活的转化，从而抽丝剥茧，把看似复杂的问题简单化，优化解题的方案，节省解题的时间，发散解题的思路。

要解决初中数学中的几何问题，首先要做到的一点便是“以数解形”。何为“以数解形”？由字面上可看出，这是在说用数字来解决图形上的问题。有人认为几何图形十分直观，一看便可求解了，哪里还需要用上“数”。其实不然，几何图形看似直观，却让人不知从何下手，了无头绪。而且学生往往无法通过平面的几何图形在脑海里勾勒正确的立体图形，纵是解了题，也大多是错误的。这样一来，学生便无法正确优质地解题了。在初中的数学教学中，我们经常会用到的一个定理叫做“勾股定理”。通过勾股定理，我们可以根据三角形的三边长来判断三角形的角度大小，并由此得知两条直线之间的关系。有些看上去是锐角的角或许其实是直角，这些都可以通过这些数字得来。这便是“以数解形”的一个例子。通过简单的定理，让学生从实践中充分理解图形的性质以及各直线之间的位置关系，使学生的解题能力进一步提高。

五、 结束语

总而言之，基于初中学生的形象思维优于抽象思维的特点，数形结合的教学优势是其他传统教学方法不可比拟的，形的重要性是不可忽视的。数与形的结合，有利于提高学生的探索欲望和求知欲，使學生在学习中变被动学习为主动学习，避免复杂的推理和繁琐的运算过程。教师应该创设有利于学生积极参与讨论交流的问题情境，在教师的引导、启发和激励下，让学生主动去探究，并鼓励学生进行知识创新。

参考文献：

[1]王宝明.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].学园，2014，12（1）：121，132.

[2]汪俊修.浅谈数形结合在初中数学教学中的应用[J].数学教学与研究，2011（10）.

[3]陈士统.浅析数形结合思想在初中数学中的应用[J].考试周刊，2012，12（8）：77-78.

作者简介：

秦小兵，重庆市，丰都县仁沙镇初级中学校。