黄 鹏

(重庆巴蜀常春藤学校　重庆　401127)

相关速度就是两个通过某种方式联系起来的速度，它们可以通过媒介(轻绳或轻杆等)、直接接触或不变量相关联，在题目中往往已知一个速度求另一个速度．在运动学中我们把位移对时间的变化率定义为速度，那么求相关速度也可以理解为已知一个变化率求另一个变化率，这正是数学中的相关变化率问题．

下面分别通过3类不同相关速度的几个经典例子探讨由相关变化率求相关速度的方法，试图以对比求解的方式加深大家对相关速度的理解．

1　媒介关联

【例1】如图1所示，某人在岸边用轻绳以速度v0匀速拉动小船使之靠岸，当绳与河夹角为θ时，船的速度为多大？

图1　例1题图

运动分解法：因轻绳不可拉伸，故人与小船沿绳方向速度相等．如图2所示，分解船速

v1=v0=vcosθ

则

图2　船速度分析

由勾股定理，得

x2+h2=L2

两边对t求导，有

解得

负号表示x减小速度向左．

小结：对轻绳模型求相关速度运动分解法较为简洁，但是在实际学习中，学生很难分辨应该分解绳速还是船速，复习时不妨引入相关变化率法进行一题多解，以帮助学生突破该难点，同时发散学生的思维．

【例2】如图3所示，长20 m的轻杆AB靠在高12 m的墙MN上，接触点M距B端5 m，沿水平方向以5 m/s速度向右拉A端时，B端向下的速度为多大？

图3　例2题图

运动分解法：因轻杆不可拉伸，故A端与B端沿杆方向速度相等．如图4所示.

图4　A端速度分解

分解A端的速度

vA1=vB1=vAcosθ

又

则B端沿杆速度vB1=3 m/s．由A端与B端绕M点转动的角速度相……