吴柳玉

数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石。在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，揭示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法称之为数形结合的思想方法。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思想方法，包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，在高中数学的学习中，不仅要掌握学科有关知识，更重要的是能力的培养和提高。近几年高考，往往通过图形、图表的识别、判断、分析，来考查学生的分析问题和解决问题能力。而在解题过程中，如能适时、巧妙地应用数形结合的思想方法，则可起到事半功倍的效果。笔者归纳了高中数学习题中渗透数形结合思想的常见题型，并对其进行了简要解析。比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质。二是借助于數的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。……