韩雅琦

摘 要：线性规划是一类特殊的“最优化”问题，它是针对如何利用有限的资源取得最大收益这类问题而提出的。本文对教材中的线性规划问题进行了深入研究，从简单线性规划问题求解的常规图解法入手，提出了了两个决策变量的线性规划问题的求解方法。本文揭示了线性规划问题思想的本质，阐明了“最优解”之所以最优的原因，诠释了数学来源于生活又服务于生活的含义。

关键词：线性规划；数学模型；最优解

一、引言

在生产和经营等经济活动中，经常需要进行计划或规划，如在生产条件不变的情况下，如何经过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力、资金等资源，组织生产过程，使总的经济效益最大化。通过学习人教B版普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第三章“不等式”，笔者发现线性规划问题在数学领域和实际生活中的应用相当广泛。虽然各类经济活动计划和规划的内容千差万别，但其共同特点均可归结为：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优化；或为了达到预期目标，使资源消耗最少。

然而，教材只介绍了简单的数学规划问题。首先，以生产安排的实例作为问题引入新课，借助不等式建立线性规划模型，通过将不等式组表示成平面上的区域，确定可行域，利用图解法求得使利润达到最大的最优解，即最佳生产安排方案。由于该问题要确定的是产品的生产工时，得到的是整数解，并且由图易知最优解是唯一的。……