靳艳树 吴黎军

（新疆大学数学与系统科学学院 新疆 乌鲁木齐 830046）

1 引言

信度理论是一种经验估费模型，是非寿险精算学的核心内容之一，其保费定价的基本方法是根据投保人或保单组合的历史索赔经历来预测未来的风险保费。信度的概念最早起源于Mowbray[1]和Whitney[2]，并且提出了计算保费的公式：

上述的保费是假设过去的经验数据服从指数分布族并且已知先验信息。如果在实际运用中不能满足上述条件，那么上式将不再适用。因此，1938年Buhlmann[3]提出了一种无分布的信度模型。他将样本的过去索赔数据限定在线性函数类中，在Bayes[4]框架下利用最小二乘法得到了信度保费的估计为：其中，Z为信度因子，是整体均值为样本均值，从而建立了无分布的信度理论，为信度理论的发展奠定了统计基础。该模型被称为经典信度理论，20世纪60年代以来在精算领域被广泛关注。有关信度理论的详细介绍可以参考文献[4]。

但是，在大部分的经典信度理论中，因为我们一般是用平方损失函数来刻画保费与风险之间的相关程度，然而在平方损失函数下得到的保费是净保费，不具有正的安全负荷性。在破产理论中我们已经证明，若保险公司仅收取纯保费，则最终会导致破产。相关内容可参考文献Asmussen[5]。因此保险公司为了避免破产，就需要选择合适的保费原理来制定保费。很多学者将经典的信度理论中的平方损失函数修改为其他损失函数。例如Esscher将平方损失函数指数加权损失函数，从而得到了Esscher保费原理下的保费估计。……