李祥

【摘要】数学世界是符号化的世界，数学教育必须重视数学符号的教学.既然数学符号是数学必不可少的重要组成部分，那么数学教育就必须体现数学符号的价值.本文从数学符号的作用谈起，着重探讨了数学符号感和符号意义获得能力的培养方法.

【关键词】高中数学；符号教学；作用；培养方法

《数学课程标准》指出，符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系或变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题”.《标准》又在其总体目标中明确提出：“（使学生）经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.”可见，数学课程的一个重要任务就是使学生感受和拥有使用符号的能力.

一、数学符号的作用

一般来说，数学符号大致有数字符号、字母符号、运算符号、性质符号、关系符号和图形符号等，每一种数学符号的产生，都有一定的历史背景并从一定的程度反映它的作用.理解数学符号的作用对数学理解有着一定的重要性.

1.数学符号能充分准确地描述数学中的各种对象，使数学语言克服了自然语言中含混不清的弱点而达到高纯度的统一.在数学理解中，所要理解的每个对象、性质、关系都有不同的数学符号表示.每个对象的性质和对象间的关系都有相对应的数学符号表达式.因此，要正确地理解数学，就要正确地理解数学符号的作用.

2.数学符号直接影响着数学语言的不断丰富，从而使数学更快地发展，要通过理解数学语言来理解数学，就必须先理解数学符号.

3.数学符号的应用对数学的抽象思维提供了必要的物质形式，对思维既有直接引导作用又提供一种有形媒介，使数学抽象的内涵变成了具体的数学符号，为数学理解提供了载体.

二、符号感和符号意义获得能力的培养

1.强化学生正确理解和运用.对一个数学符号，不能仅从形式上去认识它，而应深刻理解符号的含义，这就要求对符号所表示的概念要有透彻的理解.数学符号化、形式化后，每一种数学语义或者每一个数学概念、关系一般都有一种确定的数学符号表示，但数学的符号表示与数学的语义解释不是“一一对应”的，如果不准确理解和判断其本质含义，就会出现推理和证明上的混乱.因此，数学符号内涵的多样性要求在教学中要引导学生正确理解数学符号的含义，注意提醒学生掌握数学符号和数学式的多义性，如一号多義、一义多号、一式多变、一号多变等.

在立体几何的学习中，符号语言尤其重要，特别是要做好文字语言、图形语言与符号语言之间的转换.许多学生认为立体几何难学，其实学习立体几何的困难之一就是没有掌握好有关的数学语言的转换，所以，数学符号是抽象物的表现形式，高度的抽象性确保应用的广泛性，可用于表示一般的数量关系及其变化规律或一般模型.高中数学中有很多这样的例子，比如，对数的一条运算性质：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么loga（M·N）=logaM+logaN.以后再遇到对数中这样形式的运算，都可直接套用此公式，从而节省了思维，体现了思维的“自动化”.在数学教学中要引导学生借用数学符号来达到思维的自动化，进一步促进学生数学思维的提高.

2.揭示引入数学符号表示的过程.在教学中要注意揭示引入符号表示的过程，尽可能让学生经历从具体情境中抽象出符号的过程，例如，用火柴棒拼摆正方形，拼摆1个正方形需要4根火柴棒.拼摆2个正方形需要几根火柴棒？拼摆3个正方形需要几根火柴棒？拼摆10个正方形需要多少根火柴棒？拼摆100个正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？在拼摆2个、3个、10个正方形时，学生们可能会具体数一数火柴棒的根数，但当拼摆100个正方形时，就需要探索出正方形的个数与火柴棒的根数之间的关系，发现火柴棒根数的变化规律，而规律是一般性的，需要用数学符号来表示.由此学生自然会意识到使用数学符号.

3.充分挖掘符号的暗示功能.由于按一定规则组织起来的数学符号是思维活动的物质载体，其功能主要有揭示一般规律、构造数学模型和表达数学思维模式等.因此，它能刺激联想活动、诱发数学灵感，例如，“ ”暗示根号下非负；而logax则暗示x>0，a>0且a≠1；等等.

4.符号意义的整合与优化.对联想到的符号意义和问题解决方法进行整合，探讨问题的解决方法，例如，联想三角形面积的计算公式：

再分析公式中的条件，最后选择公式解决问题.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]李桂强.谈中学生数学符号感的培养与分析[J].中学数学研究，2006（11）：5-8.

[3]王成营.浅谈数学符号意义获得能力及其在问题解决中的培养[J].课程·教材·教法，2012（11）：74-78.