宋煜阳 徐午

在低段数学概念学习中，数学绘本具有双重意义。一方面，绘本为学生提供了图文并茂的阅读材料，激发学习兴趣；另一方面，绘本为学生的绘图表征提供了参照。为此，如何科学合理选择数学绘本是将其引入教学并发挥效能的关键。数学绘本的选择，需要以反映数学思想和概念本质为选择依据，教师引导学生采用绘图表征的方式对内容加以模仿、故事续编或创编，从而实现概念的理解与运用。下面以“10以内数”的教学为例，谈谈低年级数学绘本的选择与学生绘图表征的训练。

一、“數的认识”绘本选择与表征：以反映后继数为依据，从图案走向图形

1. 以反映后继数为选择依据。

围绕人教版的“1～5数的认识”教材内容，该阶段有两种绘本可供选择。一种绘本是《数学启蒙》（美国）中的《每个伙伴都很重要》，另一种绘本为《数学小达人·有趣的代数1》（韩国）中的《阿呆数牛》，如表1所示。

从上表中可以看出，《每个伙伴都很重要》通过不同的动物图或人物图，反映一一对应的数学思想，赋予数字“1～5”数量的具体含义，这与人教版教材基本一致。需要指出的是，《每个伙伴都很重要》在图片的呈现上比人教版教材更鲜活，更容易吸引低年级学生，但实物图间的联系并不紧密，如数量1的实物图为1只小狗或1只老鼠，数量2的实物图为2只白鹅或2个鼓号手，数量之间缺乏后继数的联系，无法感知数数活动的本质。虽然人教版教材通过“拨珠活动”进行了材料补充，但对一年级学生来说依然比较抽象，后继数的含义难以充分体验。

《阿呆数牛》基于“石头对应牛”这条数数主线，不仅刻画了数量的具体含义，而且在数数活动中蕴含了后继数这一本质意义。例如，老人用“1块石头对应1头牛，2块石头对应2头牛，3块石头对应3头牛”的方式教阿呆数数，阿呆在一一对应中学会了1～3的认数。后来通过“加1块石头数数”得出“3的后继数是4，4的后继数是5”。该情节富有童趣又凸显数学本质，是数的认识较为理想的学习材料。

2. 绘本表征从图案走向图形。

教学中，面对绘本中“加1块石头数数”的后继数表征方式，教师鼓励学生采用绘图的方式来说明“5只鸡”，从而让学生在绘图模仿或创编活动中感悟一一对应的思想方法。学生画图表征“5”一般有两个水平层次（图1）。

水平一的学生模仿了绘本中的实物图，采用一一对应方法进行绘制，属于图案表现。水平二的学生已经跳出图案模仿，抽象到用简单的图形来表示物体的数量，在一一对应基础上实现了数形结合进行表现。

教师在“数的认识”相关绘本选择中，要以反映一一对应数学思想和后继数的数数活动本质为依据，结合绘本部分情境制造认知冲突，设计学生画图表征的学习任务，在读图、画图活动中适度抽象，加深对数概念的理解。

二、“比多少”绘本选择与表征：以反映参照物为依据，从离散走向连续

1. 以反映参照物为选择依据。

“比多少”是学生在学习了数概念之后，通过实物之间的一一对应比较，用关系符号反映数量的多少，物体的长短或高矮等。由于这些关系符号相对抽象，更适宜结合绘本进行教学。

《比多少》（美国）和《让谁先吃好呢》（韩国）就是比较典型的绘本材料。《比多少》是以兔妈妈和兔宝宝在超市里买东西为主线展开，兔妈妈买了一捆萝卜，马小姐有3捆萝卜，而鸟先生有1捆萝卜，象先生只有1根萝卜。兔妈妈以她的一捆萝卜为参照数量，得出“比多”“比少”与“同样多”的结论。《让谁先吃好呢》是以动物们希望最先吃桃子为主线展开。动物们寻找“身高高矮”“耳朵长短”“体重轻重”等特点，自己进行比较，同时进行排列。这个绘本主要是将高矮、大小、长短等物体形象加以直观展示，让学生对这些词语的含义深刻感悟。

比较之下，笔者认为可以选用《比多少》进行绘本教学，借助兔妈妈的一捆萝卜作为参照物，引导学生通过画图的方式比较出萝卜的多少，再抽象出数和数的大小比较结果，用“=”“>”“<”表示，体会两数之间的“比多”“比少”与“同样多”的关系。

2. 绘图表征从离散走向连续。

结合情境，教师让学生以“兔妈妈的一捆萝卜”作为参照物，通过绘本创编的形式，把具体比较的过程表达出来。学生绘本创编作品主要有三个水平层次。

水平一，学生根据实物图模仿，用图案作画表征。水平二，学生能用单一离散的图形进行创造性表征。水平三，学生能用线段图的雏形——色条图表征两个数量之间的关系，表征的创造性水平更高。

以上三个层次水平的图示从实物模仿抽象到简单图形，再进一步从离散的图形表征过渡到连续的色条图，学生画图表征的思维层次逐步提升。同时，学生的绘图方式也从实物图的模仿走向离散图、线段图的创编，有效促进了其绘图创编能力的提升。

三、“减法”绘本选择与表征：以反映减法模型为依据，从实景走向符号

1. 以反映减法模型为选择依据。

“减法”是学生在学习了“数概念”“比多少”之后第一次正式接触运算概念。减法模型的建立需要以“从总数中去掉”的动态表象为基础，此处的动态表象需要有生动有趣的活动支撑。

《怪兽的抢座游戏》（美国）和《有想除掉的东西》（韩国） 都通过具体的活动来体现减法的含义。《怪兽的抢座游戏》绘本借助了座位这个有特殊意义的实物，体现1个座位对应1只怪兽的情形。当音乐停止时，就会有1只怪兽出局。教师可以利用该游戏，让学生玩“抢座位”游戏，经历“缺少1个座位，出局1个人”的减法过程，从而建立减法的初步概念。《有想除掉的东西》则是通过不同情境（挑苹果、捡罐子等）画面说明减法概念，故事缺乏连贯性，虽能留给学生动态想象的空间，却不利于学生建立减法模型。

2. 绘图表征从实景走向符号。

教师借助绘本《怪兽的抢座游戏》展开教学，可以让学生先玩游戏，结合实际场景进行想象，画出“出局1个人”的示意图，并写出算式，让他们在集动作表征、图示表征、符号表征为一体的教学活动中加深对减法含义的理解。

绘本中“6-1”的减法情境为学生提供了一个示范，教学中教师引导学生思考并讨论：“如果是5只怪兽抢4个座位呢？”“如果是4只怪兽抢3个座位呢？你能画一画、写一写吗？”“3只怪兽在抢几个座位时也要用减法？如果是2只怪兽呢？也请你画一画、写一写。”通过一系列的讨论与想象，教师组织学生对“出局1个人”情形进行绘本续编，帮助学生在多个实例中迁移、感悟减法模型。学生续编的作品主要有三种层次水平（图略）。

水平一的学生采用连环画的方式进行绘本续编，作品形象地展示了怪兽抢座位的游戏过程。图画生动有趣，并且也能从中抽象出减法算式，是多数学生喜爱的绘图作品。

水平二的学生采用不同形状的图形续编绘本，进行了一定的符号化处理。例如：用“□”表示座位，用“○、△、☆、？荠、？茗、◇ ”表示不同的6只怪兽，没有“→”对着“□”的表示被淘汰的怪兽，体现了一一对应的数学思想。也有学生将图形简化，分成怪兽和座位两种，用“○”表示怪兽，用“□”表示座位，淘汰的用“＼”划去，该方式所体现的符号意识更强。

水平三的学生在续编中已经弱化了座位概念，仅用“△”表示怪兽进行重组，使不同数量的△组成有关联的符号图；淘汰的怪兽用“＼”划去，表示抢座的全过程，说明该学生对减法含义有比较深刻的理解，并且初步形成了减法的数学模型。

在绘图续编中，教师要引导学生在体验情节之余，弱化故事中的人物特征，注重对减法含义的解释，鼓励学生从实景表征走向符号表征。实际教学显示，绘图续编活动是学生建立减法概念表象、提高符号意识的有效手段。

（作者单位：浙江省宁波市奉化区教师进修学校 浙江省宁波市奉化区尔仪小学）