丁 雪

（扬州大学 水利与能源动力工程学院，江苏 扬州 225009）

1 引言

河网非恒定流的数值计算，是生产中经常要进行的工作，具有重要的实际应用价值，其计算问题可归结为一维圣维南方程组的求解问题。在目前的技术水平下，得到圣维南方程组的解析解比较困难，只能采用数值方法求解其近似解。用的较多的数值计算方法有特征线法、有限分析法、有限差分法和有限体积法。其中有限差分法又可以分为直接解法、分级解法、汊点分组解法、矩阵标识法、非线性方法以及汊点水位预测修正法。在有限差分法中，Preissmann隐式格式因为具有稳定性好、计算速度快的优点，所以得到了广泛应用。但是在河网非恒定流水力计算中，由于天然河道的形状不规则，而且河道之间的连接是交叉的，所以形成的系数矩阵是一个大型的、不规则、不对称的稀疏矩阵。当河网中汊点比较多的时候，矩阵运算会占用巨大的存储单元，同时由于大量的零元素参加运算，使得消元速度大为降低，计算次数猛增，计算时间较长，精度难以保证。因此河网非恒定流计算的核心问题是：如何压缩系数矩阵的尺度，减少对计算机内存的占用量。

文献[1]对平原河网水动力模型及求解方法进行过介绍。本文仅对有限差分法中的各解法基本思路进行讨论，比较其优缺点。

2 河网方程组的基本形式

2.1 微段方程基本形式

描述一维明渠非恒定流的Saint-Venant方程组是由连续与运动方程组构成：

式中：A为过水断面面积；……