张海青，杨沧宇

（1. 唐山市第十二中学 数学教研室，河北 唐山 063000；2. 唐山市第三十五中学 数学教研室，河北 唐山 063000）

在日常教学中，学生作业出错是不可避免的，而在考试中更是如此。在评卷过程中，收集、整理错例，可以了解学生的真实思维，不断积累的错例，形成丰富的教学资源，启发教师不断探索更加高效教学方式。笔者参与了 2017年唐山市中考阅卷工作，在此就其中一道综合解答题论述错例对于教学的指导意义。

1 试题呈现

1.1 试题

（2017，河北中考，第25题）平面内，如图 1，在□ABCD 中，AB＝10，AD＝15，tanA=3/4。点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ。

图1 2017年河北中考第25题图

（1）当∠DPQ＝10°时，求∠APB的大小；

（2）当 tan∠ABP：tanA＝3：2 时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；

（3）若点Q恰好落在□ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）。

1.2 试题参考答案

（1）当点Q与B在PD异侧时，

由∠DPQ＝10°，∠BPQ＝90°，得

∠BPD＝80°

∴∠APB＝180°－∠BPD＝100°。

当点Q与B在PD同侧时，

∠APB＝180°－∠BPQ－∠DPQ＝80°

∴∠APB是 80°或 100°．

图2 第1问参考答案用图

（2）解法1

如图 3，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ。

∴AH：HB＝3：2

图3 第2问参考答案用图

而AB＝10，∴AH＝6，HB＝4．

在RtΔPHA中，PH＝AH·tanA＝8．

如图 3，过点P作PH⊥AB于点H，连接PQ。

2 典型错解和原因分析

2.1 第一问错解及分析

∵∠DPQ＝10°，∠BPQ＝90°

∴∠BPD＝80°

∴∠APB＝180°－∠BPD＝100°．

已知条件中对点P的叙述看似为静态描述，实际上点P是线段AD上的一个动点．考生若在审题时深刻理解“点P为AD边上任意一点”这句话，就能够抓住点P的动点本质，明确分析这是一个动态数学问题，知道要仔细考察数学情境中变化的整个过程，进而就会想到利用分类讨论对不同情况进行分析。反之，学生若没有深刻认识到点P的任意性，则会直接利用题目呈现的图，片面分析问题，得到如上错解。……