李瑜凤

（山西工商学院 计算机信息工程学院，山西 太原 030002）

的孤波解与周期波解并不全面[1-3]。本文通过运用扩展的Jacobi椭圆函数展开法[4]，构造出方程(1)新的孤波解、周期波解以及 Jacobi椭圆函数解，在极限情况下得到了相应的孤立波解和三角函数周期型解。

2 一般形式的精确解

利用扩展的 Jacobi椭圆函数展开法对形变的Boussinesq方程1进行求解。作行波变换

1 引言

到目前为止，获得的形变Boussinesq方程1

为计算简便，对上述方程组中的第二个方程关于ξ积分一次，得：

其中C为积分常数。

再设方程(1)的解具有行波解的形式，在(3)式中分别平衡 v′和 uu′，uv和 u′，得 m=1，n=2。因此，的系数为零，得到一个含有未知数

的超定代数方程组。利用Maple软件，解这个超定代数方程组，分以下几种情形求得结果如下：

情形1：

因此，可以得到方程组(1)的一般形式的解：

因此，我们可以得到方程组(1)的一般形式的解为：

3 孤波解与周期波解

将方程椭圆方程在不同系数下的解，分别代入一般公式(7)，(10)可获得方程组(1)的三种类型的解。

3.1 孤波解

当m→1时，Jacobi椭圆函数表示的周期波解(19)、(20)退化为方程组(1)的孤立波解。

利用(7)、(10)的结果与椭圆方程的解，还可以得到方程组(1)的其它周期波解和 Jacobi椭圆函数解，这里不再一一列出。

4 小结

通过 Jacobi椭圆函数展开法构造了形变的Boussinesq方程1的一系列精确解，包括孤立波解、周期波解、Jacobi椭圆函数双周期解。孤波解和周期波解具有物理意义，文中(19)、(20)在极限形式下退化为另一种形式的解——孤波解。

[1] 张解放.变更Boussinesq方程和Kupershmidt方程的多孤子解[J].应用数学……