[摘要]随着职业教育改革的不断深入，高职院校要培养学生的应用能力、创新创业能力，来满足学生自我发展的需要。作为公共基础课的高等数学，通过教学，既要为专业课程提供理论支撑、掌握运算技能，又要培养学生数学应用意识和应用能力，帮助解决实际问题。阐述数学建模的意义及开展数学建模活动将“学数学”转变为“用数学”，探讨将数学建模融入高等数学教学中的方法，把培养学生应用意识和应用能力落到实处。

[关键词]数学建模;高等数学;应用

[中图分类号] G712                    [文献标志码]  A                [文章编号]  2096-0603（2018）34-0220-02

随着科技进步、经济转型、产业结构调整等国家战略的变化，培养面向生产、管理、服务等一线应用型人才的职业教育改革势在必行。在职业教育改革发展的过程中必须树立“两观”，即树立正确的人才观，努力培养出高素质劳动者和技术技能人才的人才观;树立教育发展观，以提高教育质量为核心的发展观。要培养应用型人才，高职院校必须加强专业课教学和实训，强化专业技能的培养。公共基础课服务于专业课，公共基础课的教学改革方向是要与专业课教学相融合，培养学生应用能力、创新创业能力，以满足学生就业和专业发展的需要。作为公共基础课的高等数学，也要进行教学改革和教学调整，努力做到通过的高等数学的教学，既为专业课程提供理论支撑、又要帮助掌握运算技能。培养学生用数学的方法解决专业学习中实际问题的应用能力。将“为学数学而学数学”转变为“为用数学而学数学”。

数学建模就是运用数学理论解决实际问题的重要手段和桥梁。将数学建模思想渗透到高等数学教学中，教给学生怎样用数学解决问题。

一、数学建模

数学建模（Mathematical modeling）是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是利用数学原理、方法、语言给出实际问题一个抽象而简化的数学结构解决实际问题。在高等数学教学过程中，开展数学建模的教学活动，将改变传统教学中过分强调知识的系统性，过分强调数学的计算、推理和证明的状况，使教师学生重视数学的应用，重视数学的动态发展。开展数学建模活动能够把培养学生应用意识和应用能力落到实处。

数学建模一般经过若干阶段：从实际问题出发，通过假设、抽象、简化、确定变量参数，运用数学知识描述表达变量之间的关系组建数学模型，估计参数，运行模型并使用问题实测数据或有关知识经验模型是否符合，如果符合，将进一步分析使用，如果不符则修正。

将实际问题通过组建数学模型，进一步分析讨论，使用代数的、分析的方法给出模型的解来达到解决实际问题的目的。

数学建模是一种数学的思考方法。数学建模是以“问题解决”为中心，是将应用数学思想对原型进行抽象、分析、求解的一系列过程，是根据实际问题组建数学模型的方法。

数学建模是一种数学手段。通过抽象建立近似的数学模型能解决实际问题的数学手段。

数学建模培养学生的创新意识和应用能力。数学建模活动从实际问题或从专业课中选取的问题入手，将数学建模的思想

方法融入高等数学的教学活动，使学生养成把数学作为工具的意

识，增强学生学习数学和应用数学的信心，促进学生逐步形成数学应用意识，提高实践能力，从而获得必要的技能。

数学建模可以激发学生的学习兴趣。在建模的过程中，以学生感兴趣的问题入手，能激发学生的学习的动机;当自己所掌握的知识不能够解决问题时，会激发学生学习新知识的欲望;在整个活动的过程中体验“用数学”的快乐，享受成功的快感，从而激发学习数学的兴趣。

二、数学建模融入高等数学的教学

（一）适当删减和增加教学内容

在高职院校，按照传统教学会重点讲授概念、定理、推论及定理的推导，公式的演算，定理公式的应用，体现高等数学的系统性、严谨性、完整性。通常是按照函数、极限、连续、极限的运算、导数的应用、微分、拉格朗日中值定理、中值定理应用、不定积分、定积分、定积分的应用等这样的知识体系来授课。是本科院校高等数学教学的缩小版。由于近年来高职院校的人才培养方案不断调整，公共基础课的课程教学时数不断压缩。代课教师要重新考虑每一章课时的安排、内容的取舍。

在没有统一的教学计划指导的情况下，往往会出现机械地

将每一章内容都减少教学时数，这样高等数学这门课会存在知

识点多、范围广、深度浅的问题，教师在教学中就会出现重经典轻应用，重推导轻计算，重运算技巧轻数学思想方法等。教师过分强调高等数学的完整性、系统性、严谨性、逻辑性，没有将自成体系的每一章内容的联系告诉学生，使学生觉得上一章的“极限”与这一章的“导数”没有联系，导致学一章，忘一章。

在教学实践中，针对高等数学的内容做一些调整，删减一些定理的证明和分析：例如在讲授极限时，直接给出数列和函数极限的定义，删除证明及相关验证数列和函数极限的例题和习题，介绍收敛及发散的主要性质，删除证明，直接给出极限四则运算法则，讲解怎样使用，达到运用法则会做题，删除证明。在讲授函数连续性时，重点讲分段函数的连续性的判断，利用函数连续性解极限，会判断可去间断点，介绍闭区间连续函数的性质，会用零值定理验证根的存在。

在高等数学的教学中，极限概念的理解对教学非常重要。怎样去理解趋近、无穷等词语，可以引入我国古代数学中“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的例子，来理解1/2，1/4，1/8，1/16…的数列的极限，深刻理解趋近和极限的概念，对后面的導数和定积分概念理解是大有益处的。

加大导数的应用和定积分应用这两部分章节知识的讲解和练习。用数学建模思想学习最值、曲面面积、旋转体体积。

（二）改变教学方式

在高等数学教学的过程中，教师比较头痛的是学生基本掌握概念、计算、定理，但用定理、概念去解决实际应用题时，就变得毫无头绪的“抓瞎”，无从下手。为了改变这种状况，教师可以尝试运用数学建模思想解决到实际问题。例如在讲拉格朗日中值定理的应用时，涉及最优化问题，即面积最大、容积最大、材料最省、最大利润等。用数学建模思想方法能够很好地去解决这类问题。从问题入手，弄清问题背景，收集数据，即模型准备;然后定性分析，研究对象的因素，即模型假设;根据因素特性和建模目的，运用知识建立数学关系，即模型建立;运用数学方法求解，即模型求解;建立数学模型需要能对具体的现象进行合理解释，即模型验证。在数学建模时注意结合实际问题定性和定量地验证模型的有效性。

为了更好地说明，下面举“最大利润”的例子。某一厂生产某种产品q件的总成本函数C（q）=1200+2q（万元），有需求函数为

p=■，其中p为产品的价格，若需求量等于产量，那么产量q为多少时总利润最大？并求最大总利润。

【问题分析】先了解什么是收益、利润，它们之间的相关联系及所需的条件，准备好总利润模型;分析收益和利润间的关系，根据收益和利润求总利润，建立总利润函数模型;利用函数极值求法的第二充分条件，用导数一阶导，并令一阶导等于零求出件数（极值点），利用二阶导判断存在最大利润，在这一步验证去掉不合理因素;最后利用函数式求最大利润。

【模型建立】用L（q）表示利润函数，则设总利润函数

令L（q）=0得q=625（件），表示生产625件时的有可能总利润最大;又因为L（635）<0，L（625）=50（万元），所以当产量为625件时总利润最大，最大利润为50万元。

三、可以借助数学软件Matlab

在高等数学教学过程中，适当引入计算机技术，可以使数学建模思想更好融入教学中。现今比较流行的是数学软件Matlab。数学软件Matlab是1984年美国Math Works公司推出的教学软件，其具有优秀的数值计算和可视化能力，可以解决数值计算、符号演算，还可以绘出各种函数图象。在数学建模过程中，对所建立的有些复杂的模型，它的求解过程复杂繁琐，用手工完成太耗时，准确率低，而教学过程中，教学课时有限，建模的计算过程不影响教学效果。通过数学软件Matlab可以突出数学建模解决问题的重点难点，借助Matlab软件，可以避免在解决问题中繁琐的数学推导和计算，而绘制出准确、复杂抽象的函数图形，让学生切身感受“看得见”的高数，化难为易、化繁为简、化抽象为具体。

四、组建课外数学建模兴趣小组

用数学建模的方法可以解决实际问题，激发学生对数学建

模问题的学习兴趣。数学建模中涉及的数学知识面十分宽广，包括数学分析、线性代数、概率论与概率统计、最优化理论、图论、微分方程求解及稳定性分析等数学知识。而职业院校高等数学教学时数安排是一学期，课时少、内容多，且高数涉及的数学建模的问题也有限，这对学习数学建模感兴趣学生来说“吃不饱”。为了满足学生继续学习数学建模知识的愿望和想法，组建课外数

学建模兴趣小组。

利用课余时间组织活动。发现生活中的实际问题，学生根据问题组织提炼成数学问题，讨论模型假设、模型建立、分析求解然后拿到现实中验证，解决实际问题。关注历届全国大学生数学建模大赛，学习探讨获奖队的方案。解读优秀的数学建模论文，锻炼学生分析问题和研究问题的能力，提升学生数学素质，提高学生的创新能力。

在高等数学教学中融入数学建模思想和方法，可以將数学用于实践，体现数学科学功能和社会功能。通过适当增加删减高等数学的教学内容，改变教学方式，将数学软件Matlab引入课堂，组建课外兴趣小组等做法，提高高等数学的教学效率，体现其价值。

参考文献：

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[5]吕传汉.数学的学习方法[M].北京：高等教育出版社，1990.

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◎编辑 陈鲜艳