☆ 杨秀燕 黄立春 唐剑岚

（广西师范大学数学与统计学院，广西桂林 541004）

迭代是一种类似于程序设计中递归算法的特殊变换，是指按照一定的变换规则，由原象（发生迭代的初始对象）到初象（原象经过一系列变换操作得来的对象）反复映射的过程。原象可以是进行几何迭代的点，也可以是进行数值迭代的参数。

一、积件基本原理及效果

《圆的面积》是人教版六年级上册第五章的内容，在圆的面积公式的推导中渗透“转化思想”、“图形的割补”、“化曲为直”、“无限逼近”等数学思想与方法，有助于发展学生的空间观念和推理能力。

引入动态数学软件一方面是为了增强课堂互动性，另一方面旨在通过积件，动态视觉化的呈现圆切割并拼接成矩形的过程，从而突破圆的面积公式推导的难点，提效课堂教学。积件首先呈现半径为r且切割成若干等份的圆（如图1）；接着，将上、下部分扇形展开至同一水平线并拼接成矩形（或平行四边形），其中矩形的高近似圆的半径r，底近似圆周长的一半；最后，增加分割份数，得出矩形面积，从而推出圆的面积计算公式。

图1 圆的面积积件展示

一般而言，考虑将上、下半圆分成N等分，总体上为2N等分。N为奇数或偶数影响制作过程。首先，考虑当N为偶数时。在圆展开至同一水平线过程中，可以发现，各扇形上的弦与水平方向夹角逐渐减小，直至水平时夹角为0度。考虑四分之一圆（如图2），圆弧展开动画实质上经历了（1）Rotate({S4},P4,α)（表示扇形S4绕着点P4旋转α，α＞0时逆时针方向旋转）；……