☉浙江省乐清市大荆镇第一中学 俞卫胜

☉浙江省温州市教研室 章才岔

一、写在前面

2018年的中考已悄悄来临，作为九年级的教师，研究历年的中考题显得非常重要，尤其是关键问题，如选择题第10题，填空题第16题，综合题第24题等.2017年温州市中考数学压轴题较往年有了新的变化，在动点问题中注重逻辑推理，考查学生在变化过程中对图形的分析能力，提升数学活动经验，同时在分类上难度降低了，让更多的学生能正确分类，在解法上凸显多样性、层次性.试题内涵丰富，突出对基本图形，数学思想方法的考查.本文从试题、解法赏析、点评，变式再探，教学启示等几方面尝试研究，并整理成文，供分享与研讨.

二、试题呈现

如图1，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连接AC，DE.

（1）当∠APB=28°时，求∠B和C（M的度数.

（2）求证：AC=AB.

（3）在点P的运动过程中，

（ⅰ）当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；

（ⅱ）记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连接AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比.

点评：本题属于动态探究综合题，巧妙地将圆与三角形有机融合在一起，通过动点P的位置变化，带动圆及整个图形的相对运动，同时又隐含着图形的形状不变，结构简洁，内涵丰富，考查了圆周角定理，直角三角形，等腰三角形的判定与性质，相似三角形等核心知识.解题……