☉山东省胶州第八中学 刘乃志

函数是刻画变量之间相互依赖关系的数学模型，是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）界定的“数与代数”领域中的数学概念之一，是代数的“纽带”.这部分的主要内容有：对函数的有关认识、一次函数（含正比例函数）、反比例函数及二次函数的图像与性质，利用函数的有关知识解决实际问题等.

各地的中考题中对于函数知识的考题都占有较大的比例.下面从2017年各地的中考数学试卷中，选择部分典型例题进行析解.

一、只考查某一种函数的性质

初中阶段学生只学习三种函数：一次函数、二次函数和反比例函数.有关这三种函数的概念、表示方法、性质、图像等知识都是《课标（2011年版）》强调的基础知识，中考题中经常出一些考查某一种函数的题目，这样的题目属于“送分题”，考查形式可以选择题、填空题、解答题.

例1（山东泰安）已知一次函数y＝kx-m-2x的图像与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）.

A.k＜2，m＞0 B.k＜2，m＜0 C.k＞2，m＞0 D.k＜0，m＜0

解析：本题主要考查一次函数的性质，是所有学生都能够自主解答的题目.由一次函数y＝kx-m-2x的图像与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k-2＜0、-m＜0，解得k＜2，m＞0.故选A.

例2（贵州黔东南）如图1，已知点A，B分别在

图1

段OB的中点，则k的值为________.

解析：本题主要考查学生对反比例函数图像上点的坐标特点的理解情况.设A（a，b），则B（2a，2b），把点A的

例3（湖北荆州）已知关于x的一元二次方程x2+（k-5）x+1-k＝0，其中k为常数.

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；……