☉北京教育学院朝阳分院 白雪峰

大道至简，以简驭繁，是大智慧，更是高境界．中学数学解题教学也需要提高这样的实践智慧，追求这样的教育境界．在数学解题教学中，教师要善于引导学生把握问题本质，抓住解题关键，指导学生学会运用数学的眼光来发现和提出问题，数学的思维来分析和解决问题，数学的语言表述和阐释问题，促进学生在归纳概括解题思维过程和总结提炼解题基本方法的学习中，落实“四基”提高“四能”，发展数学核心素养．［1］

一、问题简述

图1

如图1，∠MAN为锐角，点B在边AM上，作BC⊥AN于点C．以点B为圆心，大于BC而小于AB的长为半径作弧，交AN于点C1，C2．

在△ABC1和△ABC2中，BC1＝BC2，BA＝BA，∠BAC1＝∠BAC2，所以△ABC1和△ABC2构成了具有“边边角”相等这一结构特征的三角形．然而，这两个三角形并不全等．

但是，如果深入探究这类具有“边边角”相等结构特征的三角形，我们可以获得解决这类问题的基本方法，进而利用这种解题的基本方法解决一类问题．

事实上，我们可以通过三条途径来处理这类具有“边边角”相等的结构特征三角形问题，即可以小△ABC1“放大”为大△ABC2，或大△ABC2“缩小”为小△ABC1，或作垂线段BC构成直角三角形ACB等途径构成全等三角形，进而解决这类问题．下面举例说明．

二、方法示例

例1已知：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，点F在AC的延长线上，且BE＝CF．连接EF交BC于点D．

求证：ED＝DF．

分析：在△BED和△FCD中，BE＝CF，∠EDB＝∠FDC，若证得ED＝DF，则△BED和△FCD就构成了具有“边边角”相等这一结构特征的两个三角形，但这两个三角形并不全等．由图2可知，明显有三种证法来证明ED＝DF，下面笔者选择其中的“缩……