☉上海市岭南中学 刘华为

习题教学虽然切入角度多种多样，操作形式也千变万化（如一题多解、一题多变和多题归一等），但就其目标而言，除了巩固知识外主要还是培养学生的解题能力和完善学生的思维方式.因此，如何弃“量”从“精”，切实减轻学生过重的作业负担，全面提升学生分析问题的能力便成了习题教学的主旋律和一种高境界的追求.对此笔者的体会有两点：一是以“怎么想到这样做”为切入点，借助知识溯源丰富解题分析的转化策略，从而教会学生“转化”；二是以“同一类型还可怎么做”为抓手，借“知识迁移”拓宽处理同类问题的解题技巧，从而教会学生“类化”.现以“如何证明线段相等”为例作一操作示范解读，以求抛砖引玉.

一、从对一道经典几何题解法的深度思考谈如何教会学生转化

例1 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，求证：BD=CD.

本题常规的辅助线添法如图2所示，分别过D、C作DE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，易证△CDE≌△CDF，得所以DE垂直平分BC，故BD=CD.

图1

图2

思考1：怎么想到这样添辅助线？

事实上，就转化思想而言，所有数学问题都是运用所学过的知识来求解的，而这些解决相关问题的知识点通常称之为“知识源”，也是解决同类问题的致胜法宝.如本题属于证明线段相等问题，而回顾初中阶段所学过的与“证明线段相等”有关的知识源主要有“线段中点的定义（知识源1）”“全等三角形对应边相等（知识源2）”“等角对等边（知识源3）”“中垂线的性质（知识源4）”“角平分线上任意一点到角的两边距离相等（知识源5）”“平……