☉山东莱芜市雪野旅游区雪野中心中学 钱加坤

我们知道，南京大学哲学系郑毓信教授对数学教育，特别是中小学数学教育用力很深，推介了很多国外最新的教育理论，并进行比对、思辨，告诫我们广大中小学数学教师在研习这些国外理论或观点时，要深入思考.这些理论究竟有什么值得学习的地方，怎样运用到自己的教育教学研究中，让这些理论能更加接地气，使我们的数学教学能走向“教活，教深”的境界？受郑教授的影响，我们认真研习了“多元表征理论”，简要来说，该理论是指人们关于数学概念（或数学问题）的心理表征往往包含多个不同的方面或成分，而且这些成分对于概念的正确理解都具有重要的作用，我们应高度重视这些成分之间的联系.本文将结合新近教学过程中对一些数学问题（数学概念或经典习题）的教学，从“多元表征”的角度进行解读，并给出一些教学建议，供研讨.

一、从“多元表征”的角度看数学问题

话题1：相反数的深刻理解.

学生进入初中后，数系扩充为有理数，一个新的数系出来之后，通常需要研究这种数系的运算，而为了研究运算，需要定义一些相关的概念（比如相反数、倒数、数轴、绝对值等），其中相反数就是一类十分重要的数学概念.新授课教学时，教材上的描述性定义是“像2与-2，a与-a这样只有符号不同的两个数称为相反数”.接下来就安排求一个数的相反数，训练的目的是巩固相反数的概念，然后是化……