☉浙江省嘉善县实验中学 陈世文

2018年4月，笔者参加了本县九年级中考模拟试卷的命制工作，其中第16题选自学生熟悉的模型，但又赋予新的变化，学生似曾相识，又感觉新鲜，富有挑战，既考查学生的基础知识和基本技能，又考查学生的数学思维和核心素养.现将本题的命制过程呈现如下，与同行交流分享！

一、原题呈现

如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=45°，

图1

图2

图3

图4

二、解法展示

解法1：（1）如图2，过点D作DF⊥CD，交BC的延长线于点F.

由AB∥CD，得∠DCF=∠ABC=45°.

由AB∥CD，∠AED=45°，得∠BAC=45°.

又∠ABC=45°，则∠ACB=90°，

解法2：（1）如图4，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，过点E作EG⊥AB于点G.

由∠ABC=∠AED=45°，易证∠BAE=∠DEF.

又∠AGE=∠EFD=90°，AE=DE，则△AGE≌△EFD，则EG=DF=1.

三、命制过程

图5

1.命题立意

本题为填空题的最后一道试题，根据双向细目表和试卷整体布局，要编制一道几何压轴题，既注重基础和通性通法的考查，又注重能力和核心素养的考查，要有一定的难度与区分度.纵观近几年各地的中考试卷，笔者发现“一线三等角”模型非常热门，在中考复习阶段教师讲得也比较多，于是想以此模型为素材命制一道试题，检验一下复习效果，同时融入一些变化，考查学生的能力与素养！

2.尝试编题

一稿：如图5，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=45°，AB=3，

（1）BE=______ ；

（2）BC=______ .

分析：一稿基本能体现最初规划的命题意图，主要考查“一线三等角”模型，同时为了增加难度与变化，将第三个角隐去了，需要学生自己去构造.但在研磨时，有老师感觉此题的（1）（2）两问是平行设问，没有梯度，只要构造出了“一线三等角”模型，解决了第（1）问，第（2）问自然就出来了，整个试题显得有些单一，缺少层次.

二稿：如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=

（1）BE=____ ；

（2）S△AED=____ .

分析：二稿第（1）问求线段的长，第（2）问改为求△AED的面积，这样整个试题考查的内容更加丰富，也更有层次感！……