☉江苏靖江外国语学校 丁晓艳

最近，我们在某微信公众号看到一份“一次函数的再认识”的复习资料，作者指出：对一种事物从不同角度认识它，用不同的方法分析它，我们对它的理解就越来越深刻，就更容易领悟它的本质，并能感受事物之间的联系与统一.并且把一次函数与诸多数学知识进行了联系，大开眼界，笔者以为，值得我们在中考一轮复习时适当引用.下面就先摘引相关观点，并跟进教学思考，供研讨.

一、一次函数的再认识

再认识之一：一次函数与三角函数.

1.如图1，斜坡AB的坡度i为1：2.坡度是指倾斜程度，它还与倾斜角∠B的大小有关，等于∠B的正切值，或斜边所在的垂直高度与水平长度的比.

图2

图1

2.如图2，直线y＝kx＋b中k的几何意义：k代表直线的倾斜程度.

可见，既然都是倾斜程度，图2中的k与∠ABO的正切（AO∶BO）恰等于坡度i.它们是一回事！k为正时是上坡，k为负时是下坡.

再认识之二：一次函数与等差数列.

我们知道，数列3，7，11，15，19，…，第n项表达式是a＝3＋4（n－1）.

显然，数列的项a与项数n的关系式为a＝3＋4（n－1），整理为a＝4n－1，可见a与n的关系是一次函数关系（可用图3来表示数列），其k值就是公差.当k为正时递增，当k为负时递减.

图3

再认识之三：k与速度（单价、工作效率等）的关系.

如图4，表示行驶路程y（km）与行驶时间t（h）的关系，AB段的速度是60km/h，AB段对应的一次函数关系式中的k恰为60.

可以发现：k值即是速度.同理，在金额与数量的函数关系中，单价就是k值，在工程问题中，工作效率就是k值.

认识到这一点之后，我们可以直接写出AB段的函数关系……