☉江苏苏州高新区第一初级中学校 李元军

分类讨论，是初中阶段着力渗透的一种数学思想.在初中阶段，需要进行分类的数学问题有很多，其中较为常见的是动点问题.在这些问题中，点的位置的不同会带来线段长度的不同，这时就需要分类讨论了.笔者近期改编了一道此类考题，从数和形两个角度培养学生的分类讨论意识，取得了较好的效果.现结合本题的改编及教学历程谈谈我的做法，不当之处，敬请批评指正.

一、例题设计

1.原题及分析.

原题：已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E.

（1）求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；

（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；

（3）若∠DMN＝90°，MD＝MN，求点M的横坐标.

简析：（1）用待定系数法即可顺利求解；

（2）设M（m，－m2＋2m＋3），根据ME=MN，即|－m2＋2m＋3|＝2m－2，分类求解可得结果；

（3）先求出直线BC的解析式，同（2）设出点M的坐标，则点N（2－m，－m2＋2m＋3）、点D（m，－m＋3），类似于题（2），利用MD＝MN列出方程，结合点M的位置分类求解.

2.例题及分析.

例题：如图1，抛物线y=－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C.点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D.若∠DMN=90°，MD＝MN，求点M的横坐标.

图1

简析：笔者把原题（1）的结果直接告知学生，删去原题（2），只选取了原题（3）作为例题所求，这样的设计，突出了分类讨论思想的应用，淡化了与教学内容关联不大的考点，让教学核心的地位与价值凸显出来，为学生充分体会分类讨论的路径与应用价值腾出了时间和空间.

二、教学简录及分析

1.教学简录.

教师投影例题，学生自主解答，然后在小组中交流答案和思路.15分钟后，小组交流结束.