☉广东深圳艺术学校 郭文欣

一、写在前面

近读郑毓信教授关于“数学教师专业成长”的系列文献，其中文［1］中郑教授提到数学思维学习中“快思”与“慢想”的分析，列表对比如下：

表1

并进一步告诫我们要注意防止简单化的认识：将“快思”和“慢想”简单地等同于“错”和“对”，乃至完全否定了“快思”的作用.

本文主要结合新近一些教学案例，谈谈笔者对一些经典问题的理解与教学处理，如何从“快思”走向“慢想”.

二、经典问题教学案例

经典问题1：（围长方形问题）现制作一个长形的铝合金窗户，使窗户四周围成面积为4m2.请设计出一种方案，使铝合金用料最少，并说明这样设计的理由.

解读：小学生也知道围成一个边长为2m的正方形窗户用料最少.但是要说清理由并不容易.比如，初二阶段

图1

以上一些不同角度的理解，都是为了帮助学生对这类问经典问题加强理解.当然，学生到了高中阶段，还可以推导出均值不等式，直接求解.笔者的教学经验说明，对于优秀学生，在初三阶段就可以把均值不等式进行补充讲解，他们已能够灵活地进行推理和运用.

经典问题2：（正方形经典问题）如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于F.求证：AE＝EF.

图2

图3

图4

图5

这个经典问题各种版本教材上都有，也常常出现在不同的试卷中，所以初次遇到这道试题时，值得花大时间（有时1个课时都不够）进行讲评训练.这里先简要提出3种思路：

思路1：在AB上截取BG=BE，构造等腰直角三角形……