☉浙江宁波市奉化区实验中学 陆孝明

一、问题研究背景

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中明确提出，通过义务教育阶段的学习，学生能体会数学知识之间的联系，能有发现问题、提出问题的能力及分析、解决问题的能力.在数学课程设计方面则提出，数学课程应符合学生的认知规律和心理特征，引导学生经历构建模型、寻求结果、解决问题的过程.［1］另外，在宁波市2017年初中毕业生学业考试说明中也明确给定了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域的分值比例，其中“数与代数”“图形与几何”所占比重最大，均约占40%，“统计与概率”约占15%，“综合与实践”约占5%.［2］由此可见，浙教版教材对于“数与代数”和“图形与几何”这两个学习领域的重视程度，而这两块知识领域之间也有密切的联系，代数问题借助几何图形更直观形象，几何问题用代数方法求解更方便快捷.

二、发现问题

分割问题最早见于浙教版《义务教育教科书》七年级上册第六章“图形的初步知识”的第二节内容——“线段、射线和直线”的教学内容中.课本课后练习中出现了以点分割线段的问题，而在与教材配套的作业本中［3］，则出现了以线分割面的雏形.现将作业本中出现的题目摘录如下：

1.过同一平面内三个点中的任意两个点画直线，可以画几条呢？我们可以把它分成两类：如图1，当三点共线时，可以画1条直线；如图2，当三点不在同一直线上时，可以画3条直线.想一想，过同一平面内四个点中的任意两点，可以画几条直线？……